Александр Андреевич Самарский скончался 11 февраля 2008 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище. В память о А.А.Самарском:

• в Москве были проведены Международные научные конференции «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики» в июне 2009 г. и в июне 2014 г., в связи с 90-летием и 95-летием со дня его рождения. https://vm.cs.msu.ru/science/conf_samarskii

• 19 февраля 2014 г. в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР была открыта аудитория имени академика Александра Андреевича Самарского.

• 29 июля 2015 в Москве появилась улица Академика Самарского на территории МГУ, соединяющая Менделеевскую улицу и улицу Лебедева. https://ru.wikipedia.org/wiki/Улица_Академика_Самарского

В 2019 году научная общественность отмечает 100-летие со дня рождения академика А.А. Самарского:

• 19 февраля 2019 года — состоялось торжественное открытие мемориальной доски в честь выдающегося ученого на здании Института математического моделирования (ИПМ им. М. В.Келдыша)

• 18 - 20 июня 2019 года — состоится Международная научная конференция «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики», посвящённая столетию со дня рождения академика А.А. Самарского

• В июне 2019 года вышла книга об академике А.А. Самарском: "Модель академика А.А. Самарского. Избранные статьи. Очерки. Документы".

В 1966 А.А. Самарский был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1976 году академиком. С 1953 г. по 1991 гг. А. А. Самарский возглавлял отдел в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР. В 1986 году по инициативе и под руководством А.А.Самарского всего за один год была разработана Общегосударственная Программа по развитию и применению методов математического моделирования в науке и народном хозяйстве, был организован Всесоюзный Центр математического моделирования, преобразованный в 1990 году в первый в стране Институт математического моделирования РАН, создан журнал "Математическое моделирование". Создание первого в нашей стране и во всем мире Института математического моделирования позволило, несмотря на все трудности переходного периода, сохранить мировой уровень российской науки в этой важнейшей для нашей страны области. Научные разработки нового института связаны с широким кругом фундаментальных проблем моделирования и новых информационных технологий, включая построение математических моделей и вычислительных алгоритмов, составлением, тестированием, применением пакетов прикладных программ для инженерных и учебных задач.

Заслуженный профессор МГУ А. А. Самарский 60 лет преподавал в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова - его Alma Mater, и около 30 лет - в МФТИ. Александр Андреевич был замечательным педагогом, много работал со студентами и аспирантами. Начав преподавательскую деятельность в Московском университете в 1945 году, Александр Андреевич преподавал на факультетах физическом, механико-математическом, вычислительной математики и кибернетики (ВМиК), в организации которого в 1970 году он принял активное участие. В 1982 году А. А. Самарский возглавил на факультете ВМиК организованную им кафедру вычислительных методов с двумя лабораториями (разностных схем и математического моделирования). Он также - основатель и заведующий кафедрой математического моделирования в Московском физико-техническом институте. Эти кафедры подготовили многие сотни высококвалифицированных специалистов в области вычислительной математики, вычислительного эксперимента и математического моделирования.

А. А. Самарский обладал блестящим талантом руководителя, умевшего увлечь своим примером молодежь. В созданную им большую всемирно известную научную школу математической физики и математического моделирования входят не только выпускники российских вузов, но и многие зарубежные ученые. Среди его учеников свыше 40 докторов и 100 кандидатов наук, 3 академика и 4 член-корреспондента РАН, члены зарубежных академий наук. Научные школы, созданные при непосредственном участии А.А. Самарского, ныне активно работают не только в России, но и в Белоруссии, Украине, Грузии, Азербайджане, Армении, Латвии, Литве, Узбекистане, Западной Европе и США. А.А. Самарский организовывал и проводил многочисленные всесоюзные, российские и международные научные конференции. Большой вклад в развитие отечественной школы вычислительной математики и математического моделирования внесли также регулярные всесоюзные и всероссийские школы-конференции молодых ученых, объединившие специалистов всей страны. К ученикам у Александра Андреевича было особе отношение, он всегда проявлял к ним огромную заботу, искренне любил многих своих учеников, одаривал своих учеников таким количеством блестящих идей, что их хватило бы на сотни научных исследований.

Научные достижения и труды А.А. Самарского используются не только всеми специалистами по прикладной математики в России, но и высоко оценены международным научным сообществом. Научные достижения А.А. Самарского нашли отражение в большом числе монографий и учебников, А.А. Самарский - автор более 30 монографий, учебников, задачников и популярных книг, многие из которых переведены на иностранные языки. Мировую известность приобрели классические университетские учебники «Уравнения математической физики (в соавторстве с А.Н. Тихоновым), «Теория разностных схем», «Введение в численные методы». По теории численных методов издана большая серия книг: «Введение в теорию разностных схем», «Численные методы», «Устойчивость разностных схем», «Методы решения сеточных уравнений», «Разностные методы решения задач газовой динамики», и другие.

Выдающуюся научно-исследовательскую и педагогическую деятельность Александр Андреевич успешно сочетал с научно-организационной работой и активной пропагандой необходимости развития математического моделирования. Он являлся заместителем академика-секретаря Отделения информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН и председателем Научного совета по комплексной проблеме «Математическое моделирование» при Отделении. А.А. Самарский был председателем Национального комитета по математическому моделированию, представляющего отечественную науку в международной ассоциации «Математика и компьютеры в моделировании» (IMACS), главным редактором созданного по его инициативе журнала «Математическое моделирование», являлся членом редколлегий шести отечественных и иностранных научных журналов.

Самарский в жизни был очень скромным человеком, и мало кто знал, что он имел множество званий и наград. А.А. Самарский – Герой Социалистического труда, лауреат Ленинской, Государственных (СССР и России), Ломоносовской премий; награжден орденами Ленина (трижды), Октябрьской революции, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Славы и Отечественной войны 1-й степени, медалями "За оборону Москвы", "За победу над Германией", " Народное Ополчение Москвы" и многими другими. А.А. Самарский удостоен званий Почетного доктора и Почетного профессора ряда отечественных и зарубежных университетов, избран почетным членом Академий наук Украины, Белоруссии, Грузии.

А.А. Самарский оставил о себе добрую память как яркий многогранный человек, выдающийся учёный, и блестящий педагог, внесший неоценимый вклад в науку. Александра Андреевича отличали огромная увлеченность наукой, неиссякаемое трудолюбие, неутомимость в поиске новых знаний, забота и внимание к ученикам и коллегам, доброжелательность, скромность. Александр Андреевич был человеком огромной эрудиции, разносторонних интересов, увлекался философией, литературой и поэзией, историей, географией, обладал искрящимся чувством юмора, был открыт ко всему новому. Александр Андреевич был глубоко интеллигентным и исключительно порядочным человеком, добрым и заботливым, замечательным мужем, отцом, дедом.

Александр Андреевич - ярчайший представитель российских патриотов, отдавших все силы своего выдающегося интеллекта и горячего сердца на благо своей Отчизны. Своими научными достижениями академик А.А. Самарский способствовал повышению уровня обороноспособности нашей страны. Вся его судьба неразрывно связана с историей отечественной науки, которой он беззаветно служил, полностью отдавал свои силы и талант ради блага и процветания нашей Родины.

А.А. Самарский родился 19 февраля 1919 года в селе Ново-Ивановское Донецко-Амвросиевского района Донецкой области в крестьянской семье. В 1936 году окончил с отличием среднюю школу им. А.П. Чехова в Таганроге и поступил на физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Начинался новый период жизни, неразрывно связанный с Московским Университетом. Только однажды война на три долгих года разлучит его с любимым вузом.

В июле 1941 года, окончив 4 курса МГУ, Александр Андреевич, несмотря на освобождение от воинской службы из-за сильной близорукости, вступил добровольцем в 8-ю Краснопресненскую дивизию народного ополчения Москвы. Самарский был направлен телефонистом в отдельный батальон связи дивизии, который состоял в основном из студентов (физического и географического факультетов МГУ). Впервые его батальон оказался на передовой, когда началось генеральное наступление фашистских войск на Москву. После прорыва нашей обороны возникла угроза окружения, началось отступление к Вязьме и затем к Москве. Самарский оказался бойцом разведроты 108-й дивизии. Эта дивизия участвовала в тяжелейших боях под Москвой. Первое испытание было под Ельней, затем — непрерывные, кровопролитные бои под Вязьмой, Наро-Фоминском, Павловской Слободой. Атмосферу тех решающих недель и месяцев в полной мере могут передать лишь очевидцы. По собственному признанию Александра Андреевича, он "был готов лечь на амбразуру". Было очень много потерь. Никого из студентов МГУ с Самарским уже не было. 10 декабря 1941 года началось наступление его дивизии. При очередном переходе линии фронта с захваченным языком группа разведчиков попала на минное поле. 12 декабря, Александр Андреевич подорвался на противопехотной мине получил тяжелую контузию и многочисленные осколочные ранения обеих ног. Очнулся на четвертые сутки в вагоне санитарного поезда услышав голос врача, который, не заметив, что Самарский пришел в сознание, говорил медсестре «Надо готовиться к худшему. Этот красноармеец долго не протянет». Но Александр Андреевич выжил, был отправлен в тыл. Последовали многочисленные операции, лечение в течение девяти месяцев в госпиталях Горького, Красноярска, Минусинска. В сентябре 1942 года Александра Андреевича демобилизовали и выписали на костылях из последнего госпиталя, находившегося в городе Минусинске Красноярского края. В это время МГУ был эвакуирован из Москвы в Свердловск и Ашхабад, а его родина — оккупирована. Поэтому ему пришлось остаться в Красноярском крае, где он стал учителем физики и математики средней школы на золотом прииске «Коммунар» в Ширинском районе, расположенном глубоко в тайге, в 70 километрах от железной дороги. В школе он пользовался заслуженным уважением и любовью как среди учеников, так и среди учителей. Именно тогда впервые проявились его яркий педагогический талант и организаторские способности. Александра Андреевича просили остаться и стать директором школы. До войны он мечтал о педагогической работе в школе, и, наверное так и остался бы в Сибири, если бы не случай. Московский друг, Михаил Мкртычевв, с которым он переписывался, добился вызова талантливого юноши в Москву для продолжения учебы. Так в конце декабря 1943 года Самарский вновь оказался в МГУ, где он и продолжил учебу на физическом факультете. Только много лет спустя, уже будучи известным ученым, академиком, он вновь оказался тех краях в июле 1976 года, проплывая на теплоходе, на котором проходила школа-конференция молодых ученых под его председательством.

В Москву Самарский вернулся инвалидом на двух костылях. Врачи сомневались, что он сможет когда-нибудь ходить самостоятельно. Но Александр Андреевич, с присущим ему упорством, учился заново ходить, решил клин клином вышибать - снова занялся альпинизмом. В группе альпинистов, совершивших восхождение на Кавказе, Самарский выполнил норму на значок "Альпинист СССР II ступени". 9 Мая 1945 года он праздновал вместе со всеми долгожданный День Победы на Красной площади. Возвращаясь домой, он выбросил оба костыля, некоторое время потом ходил с палочкой, которую однажды уронил и не поднял. До последних дней своей жизни Александр Андреевич самостоятельно ходил, несмотря на оставшиеся в ногах многочисленные осколки той мины и сильные боли. До войны Александр Андреевич мечтал о педагогической работе в школе, однако во время войны в стране колоссально вырос интерес к науке и спрос на нее. Особенно это чувствовалось на физфаке МГУ. Это и повлияло на его дальнейшую судьбу. B 1945 году А.А. Самарский с отличием окончил университет и поступил в аспирантуру к А. Н. Тихонову по профилю математической физики. В аспирантуре, помимо кандидатской диссертации, Самарский выполнил никак не связанные с ней 19 научных работ, посвященных динамике сорбции и десорбции смеси газов и теории распространения и возбуждения электромагнитных волн в радиоволноводах. Совместно с А. Н. Тихоновым была построена строгая математическая теория радиоволноводов. В 1948 году Самарский блестяще защитил кандидатскую диссертацию, получившую высочайшую оценку его официального оппонента академика И.Г. Петровского.
После защиты кандидатской диссертации молодого ученого направляют в группу А. Н. Тихонова. В июле 1948 года решением Правительства СССР была создана специальная лаборатория, руководителем которой стал А.Н. Тихонов, а ведущим сотрудником А.А.Самарский. Группа Андрея Николаевича Тихонова принимала самое активное участие в математическом обеспечении, руководимого И.В. Курчатовым, Советского атомного проекта. Речь шла о расчете энерговыделения ядерных, а вскоре и термоядерных зарядов. А. Н. Тихонов тогда впервые высказал предложение провести прямые расчеты ядерного заряда на основе полной математической модели в переменных Лагранжа, т. е. системы нелинейных уравнений в частных производных, интегральных и интегродифференциальных уравнений. Разработка численных методов была поручена Самарскому. Расчеты изделий были начаты уже в 1948 году, и первые результаты получены в 1949 и 1950 годах. В решении таких задач на электро-арифмометрах «Мерседес» участвовало около 40 человек - так называемый «вычислительный конвейер». Каждому давали лист бумаги с написанными формулами. Смысл того, что считали, им знать не полагалось. Применялись соответствующие методы распараллеливания вычислений, которые позволили сократить время расчетов в 10-20 раз. А. А. Самарский был пионером в параллельной обработке потоков данных.

Под руководством А.Н. Тихонова и А.А. Самарского была выполнена беспрецедентная задача: впервые был проведен прямой расчет атомного взрыва, а в дальнейшем возглавляемая ими научная группа провела и расчет динамики взрыва термоядерной бомбы. Вычислительная математика в то время была еще в зародыше. Необходимо было найти эффективные и надежные численные методы для решения возникших задач беспрецедентной сложности. Такие методы создавались, применялись для расчета энерговыделения изделий, проводились физические испытания, совершенствовались методы и технология. Работы, проходившие в сотрудничестве с крупнейшими физиками (И.Е. Таммом, А.Д. Сахаровым, Я.Б. Зельдовичем и др.) в 1949-1953 гг., внесли существенный вклад в создание «ядерного щита» нашей Родины, а также обеспечили приоритет в математической разработке этих проблем. С 1950 года началась эра термоядерных изделий, расчет которых породил много вычислительных трудностей. Появление в начале 1950-х годов первых отечественных ЭВМ открыло новые горизонты для проведения вычислительного эксперимента. Несмотря на весьма скромные по современным меркам возможности ЭВМ, благодаря разработке эффективных численных методов удавалось решать необходимые для обороны и народного хозяйства страны задачи, проводить математическое моделирование реальных изделий до, а иногда и вместо физических их испытаний. Так создавалось новое направление на стыке наук - математическое моделирование и вычислительный эксперимент как новая методология и технология исследований. Выдающаяся роль в этом деле принадлежала Александру Андреевичу Самарскому. Именно тогда А. А. Самарский начинает активно работать в области теории разностных схем и создает научную школу в этом направлении. А. А. Самарский становится одним из ведущих в мире специалистов по теории разностных схем. В 1957 году А. А. Самарский защитил докторскую диссертацию, посвященную постановке и разностным методам решения нелинейных задач математической физики.

А. А. Самарский создал фундаментальную общую теорию разностных схем. А. А. Cамарскому принадлежат фундаментальные результаты по трем основным направлениям теории разностных методов: теории сеточной аппроксимации уравнений математической физики, теории устойчивости разностных схем, теории построения и обоснования методов решения уравнений с помощью разностных схем высокого порядка точности на неравномерных сетках.

А. А. Самарский является одним из основоположников и идеологов современного математического моделирования в естественных науках. Появление и прогресс отечественной школы математического моделирования, во многом обязаны неутомимой деятельности А.А. Самарского, по выражению которого методология математического моделирования сделалась интеллектуальным ядром информатики, важным фактором формирования современного информационного общества. Вся научная деятельность А.А.Самарского и руководимых им коллективов была посвящена пропаганде математического моделирования, осознанию "неизбежности новой методологии". Ему принадлежат многие основополагающие идеи в области математического моделирования, в том числе формулировки Вычислительного эксперимента и знаменитой триады: Модель – Алгоритм – Программа. Под его руководством впервые были проведены циклы исследований методами вычислительного эксперимента многих актуальных задач ядерной физики, физики плазмы, явления Т-слоя, управляемого термоядерного синтеза, плазменные явления в Токомаках, лазерно-плазменная обработка материалов, задач магнитной и радиационной гидродинамики, задач лазерной термохимии и конвекции, автокаталитических процессов в химии и т. д. Благодаря усилиям академика А.А. Самарского и его научной школы математическое моделирование в настоящее время приобрело статус самостоятельной науки.

Это уже традиция. В первую среду каждого месяца кто-то из крупных ученых приходит в старое здание президиума РАН. И там в зале, знавшем за свою вековую историю величайшие взлеты разума, начинается неторопливый разговор о судьбе ученого и науки, о прошлом и будущем, об осуществленных мечтах и оставшихся надеждах. Это своеобразные исповеди ученых. А слушателями их становятся не только научные журналисты, но и студенты, и даже школьники, которые приглашаются на такие встречи.

Владимир ГУБАРЕВ

10 июня 1948 г. за подписью И. В. Сталина с грифом "Сов. секретно (Особая папка)" выходит постановление Совета Министров СССР №1990-774сс/оп "О дополнительных заданиях по плану специальных научно-исследовательских работ на 1948 год", в котором в 9-м пункте говорится о предоставлении "в первоочередном порядке" нескольким ученым квартиры и комнаты. В то время кандидат геофизических наук А. А. Самарский и кандидат физико-математических наук А. Д. Сахаров могли претендовать только на комнаты, которые они и получили. Но самое главное: именно этим постановлением они вошли в чрезвычайно узкий круг людей, которым поручалось "произвести расчеты "ПО" конструкций РДС-1, РДС-2, РДС-3, РДС-4, РДС-5 с различными вариантами уравнения состояния..."

Для непосвященных поясню, что аббревиатура "РДС" скрывала атомную бомбу, а "ПО" – ее центральную часть из плутония-239...

О том времени академик Александр Андреевич Самарский вспоминает с грустью: мол, годы были молодые, радостные, хотя жизнь складывалась драматически, а подчас даже трагически.

А обида разрастается на день сегодняшний, не вчерашний. Юбилейные торжества по случаю 50-летия со дня испытаний первой советской атомной бомбы проходили с помпой – с докладами и приемами, торжественными заседаниями и конференциями, встречами и банкетами. Но академика Самарского на них не приглашали, даже памятного значка не вручили.... И академик обиделся!

Я пытался объяснить ему, что любые юбилеи – суета, мол, хорошо известно о его вкладе в науку, и Звезда Героя на груди, и Ленинская премия, и государственных наград много, ну и главное – почтение учеников, которые умножают славу математика Самарского по всему миру. Уже одно то, что им создан Институт математического моделирования РАН, директором которого он был много-много лет и в котором полсотни докторов наук, говорит само за себя. Однако Александр Андреевич, соглашаясь со всеми доводами, все-таки обиду свою не скрывал:

– Мне такая забывчивость неприятна. Да, я понимаю, что по линии Академии наук нашей лаборатории как бы не существовало, да и в атомное наше министерство мы официально не входили – засекречены мы были очень сильно! – но тем не менее нельзя забывать о тех людях, которые сделали первые расчеты атомной бомбы...

Мы разговорились. И я предлагаю запись этой беседы, которая хотя бы чуть-чуть приоткроет историю жизни человека, чья судьба была связана с эпохальными событиями ХХ века.

– Есть классический вопрос журналиста: кто вы? Подразумевается, что вы должны представиться: откуда родом, где и когда родились, как начинали свою трудовую биографию?

– Родился в деревне, учился в Донецке, закончил школу в Таганроге. Кстати, школу имени Чехова... Вполне понятно, что именно в этой школе была большая тяга к литературе практически у всех учеников. У меня хорошо шла математика и физика, но "чеховская традиция" сказывалась: я решил поступать в Литературный институт, тем более, что уже писал пьесы... Однако мои учителя по физике и математике "восстали" – они потребовали, чтобы я поступал на физический факультет МГУ. Ослушаться своих учителей я не мог, а потому последовал их совету. Мне было 18 лет, и казалось, что все в жизни определилось... Но пришла война, и 6 июля 1941 года я подал заявление в дивизию народного ополчения...

– Но вы же были студентом?!

– Да, я мог получить бронь, но для нашего поколения главным было Отечество, его защита.

– И где воевали?

– Сначала там, где полегло практически все московское ополчение, – на реке Угра. Ну а потом началось наступление. 12 декабря в разведке я попал на мину. Из меня вытащили более тридцати осколков – было множество операций. Однако восемь осколков так и осталось во мне, достать их хирурги не смогли. В сентябре 42-го года я выписался из госпиталя. Вышел оттуда на костылях... Это было в Хакасии... Родные у меня остались в Таганроге, а он был оккупирован немцами. Университет из Москвы был эвакуирован и находился, кажется, в Ашхабаде. Что же мне делать? И меня направили учителем в школу на золотой прииск "Коммунар". Преподавал математику... Там я проработал больше года.

Размышления о науке. Мир нелинеен, то есть основные законы развития неживой и живой природы (от микро- до макромира), в том числе социальных и экономических структур, являются нелинейными. Это означает, в частности, что возможно несколько путей эволюции сложного объекта, то есть будущее неоднозначно определяется настоящим (начальными условиями) и его нельзя предсказать, опираясь только на предшествующий опыт. Оптимальный путь эволюции надо выбирать, опираясь на знание законов ее развития, его нужно вычислять и управлять им. Это задача сложная и трудная, однако жизнь требует ее решения.

– Наверное, думали, что останетесь в Сибири навсегда?

– Так и могло случиться, но у меня в Москве был друг, с которым я переписывался. Он учился в Военной академии, но все-таки съездил в университет и добился-таки, чтобы меня вызвали на учебу. И уже в декабре 43-го я вернулся в Москву. Мой учитель – член-корреспондент Тихонов...

– Будущий знаменитый математик – академик Тихонов?

– Да, да, именно он!.. Я посещал много семинаров, и так как очень сильно "изголодался" по науке, то на всех был активен и любознателен, а потому многие профессора предлагали мне заниматься у них. Но выбор, к счастью, пал на Андрея Николаевича Тихонова. Он был молод, азартен и необычайно талантлив. В 16 лет экстерном закончил школу, поступил в университет, очень быстро добился успеха – теорема его имени вошла в мировую науку, он решил ряд интересных задач. Потом он стал работать в Геофизическом институте, потому что его привлекали прикладные задачи... Ну а я лишь искал свой путь. У меня была даже опубликована одна работа по теоретической физике... Андрей Николаевич вдруг решил, что мне следует попробовать и в экспериментальной физике. Слово учителя – закон! Я на своих костылях ковылял по лаборатории и сразу же возненавидел этот раздел физики. Вернулся к теоретическим работам. На защите диплома мои оппоненты предлагали сразу дать мне кандидатскую степень – работа действительно получилась хорошей...

– Она была по физике или математике?

– По математике, но с физическим содержанием... Я уточняю это, потому что именно сочетание физики и математики во многом определило мою будущую судьбу в науке... Кстати, именно Тихонов возразил против того, чтобы мне дали кандидатскую степень!

– Почему? Ведь ему как учителю это было лестно, не правда ли?

– Он сказал так: "Если мы дадим ему степень, то как иногородний он обязан будет уехать из Москвы. А аспирантура даст ему возможность еще три года быть в университете!" Это было мудрое решение, потому что, когда я заканчивал аспирантуру, у меня уже было около двадцати опубликованных работ. Я пробовал себя в разных областях, в том числе и в применении численных задач в химической физике.

– Для нормальных людей это область "терра инкогнито"...

– А может быть, наоборот?!

– В таком случае уточню: для подавляющего большинства людей...

– С этим уже можно согласиться... А просто это можно объяснить так: есть модели разного уровня, или, как мы говорим, "разного ранга". Математики исследуют принципиальные проблемы... Поначалу было иначе – от нас требовался ответ на конкретный вопрос, но из частных задач ничего принципиально нового не получишь, а потому меня, конечно же, интересовали глобальные проблемы. Просто это интересно!

Размышления о науке. Нельзя полагаться, что наука будет развиваться стихийно, удовлетворяя свои внутренние потребности саморазвития и самоорганизации. Наука должна выполнять неотложный социальный заказ, содействуя научно-техническому прогрессу не в отдаленном будущем, а уже сегодня. Нельзя пользоваться такой моделью (имеющей немалое число сторонников): сначала проводить фундаментальные исследования, а затем искать, где их можно использовать. Необходимо найти пути развития науки в заданном направлении, связанном с решением определенных крупных проблем. По-видимому, для этого могут быть применены методы управления ресурсами (материальными и людскими). Важно помнить, что все проблемы нужно решать быстро и на высоком научном уровне. Требуемый уровень прикладных работ возможен только на основе фундаментальных исследований, которые носят ориентированный характер. В связи с развитием и применением вычислительной техники особая ответственность ложится на математику. Современная прикладная математика должна, выполняя социальный заказ, решать то, "что нужно" и "как нужно".

– Как идет поиск глобальных задач?

– Пути разные. К примеру, я перелистывал однажды старые журналы по физике и нашел там статью молодых Ландау и Иваненко. Речь шла о структуре атома, о некоторых особенностях процессов, которые шли в нем... В общем, мне удалось доказать, что их выводы ошибочны.

– Это вызвало сенсацию?

– Эта работа стала моей кандидатской диссертацией. Кстати, она была весьма невелика: двадцать страниц введения и двадцать страниц текста. Оппонентом на защите у меня был академик Петровский, он написал блестящий отзыв.

– После защиты и окончания аспирантуры вы должны были уехать из Москвы?

– Так и случилось бы, но в это время вышло секретное Постановление ЦК партии о создании математической лаборатории для решения задач, связанных с созданием атомной бомбы. Было некое совещание "на высшем уровне", где Тихонов предложил провести расчеты атомной бомбы... Кстати, на этом совещании присутствовал и Ландау, который заявил, что "если подобное можно сделать, то это будет научный подвиг!". Тем не менее предложение Тихонова было принято, и появилась крошечная лаборатория, в которой было всего несколько человек-математиков. И набрали около тридцати девушек-вычислителей, которые закончили геодезический институт.

– Они вместо вычислительных машин?

– Да... И перед нами поставили задачу: создать "числовую модель атомной бомбы".

– И именно тогда спецкомитет выделил вам и кандидату наук Сахарову по комнате?

– Именно так, потому что мне негде было жить... Однако выполнено постановление было только в конце 50-го года. Так как я был холостой, то не очень законно продолжал жить в общежитии университета, а потом уже начал снимать жилье... Впрочем, основное время проводили на работе – ведь срок для работы нам был отведен очень маленький: всего около года! А ведь эта задача была высшей категории сложности, да и к тому же у физиков были весьма неточные данные... Их модели были очень грубые, приближенные... С ними они и оперировали... А мы с Андреем Николаевичем Тихоновым договорились, что я буду заниматься точными моделями.

– Судя по всему, вы одновременно пришли к финишу?

– Да, к моменту первого испытания нашей бомбы первые результаты у нас уже были... Расхождения составляли всего 30 процентов...

– Всего?!

– Это великолепный результат! Не знаю, как сейчас, но у американцев раньше ни разу расхождений менее 30 процентов не было. Таким образом, наши расчеты оказались весьма точными... В дальнейшем мы свели цифру расхождений до десяти процентов...

– Как же вам это удалось?! Думаю, вычислительная техника у американцев была всегда лучше?

– Исходные данные у нас были взяты правильно. Мы старались сохранить правильное математическое описание физического процесса, и в этом, убежден, помогло то, что поначалу у меня было физическое образование.

– Значит, на первом месте все-таки математика?

– И именно это определило наш успех. А в Лос-Аламосе расчеты вели физики. Это принципиальное различие... Но как решать полученные уравнения? Я горжусь тем, что придумал "распараллеливание вычислений". В моем подчинении было тридцать девушек. Уравнений было несколько сотен. Получалось приблизительно по десять уравнений на каждую девушку... Они считали как будто независимо, но передавали свои данные друг другу... Я, конечно, несколько упрощаю, но идея метода, мне кажется, ясна... "Распараллеливание вычислений" дало возможность провести нам расчеты за два месяца, примерно раз в пятнадцать мы ускорили процесс работы... Это я считаю самым крупным достижением в первый год работы над атомной бомбой.

Размышления о науке. Использование благ математического моделирования и основанных на нем средств информатики в технологических приложениях требует серьезных интеллектуальных и организационных усилий. Симптомы нашего отставания и в этой области от развитых стран, пожалуй, более тревожны, чем в фундаментальных науках. На Западе наметился переход к массовому внедрению математического моделирования и вычислительного эксперимента в технологию. Типичными становятся закупки автомобильными концернами супер-ЭВМ для расчета полных конструкций автомобилей, в частности при аварийных ситуациях. Это оказывается очень выгодным делом, поскольку в "авариях" участвуют математические модели, а не дорогостоящие машины. Фирмы, не располагающие соответствующими расчетными методиками, становятся неконкурентоспособными... Создан европейский консорциум "Математика в промышленности". Его цели – эффективное использование методов математического моделирования в промышленности и разработка соответствующего каталога задач. На этом фоне почти не используется накопленный нашими специалистами уникальный опыт математического моделирования некоторых технологий микроэлектроники, приборостроения, лазерной и термической обработки материалов.

– А жена не из девушек-вычислителей?

– Нет, она медик. Кстати, узбечка. Ее отец был академик-механик, он в свое время заканчивал МГУ. А дед – революционер... Почему вы об этом спросили?

– Я знаю одного академика-атомщика. Он теоретик, а жена занималась как раз вычислениями...

– Вы имеете в виду академика Аврорина?

– Точно!

– Все, кто начинал работать над бомбой, были молоды, а потому таких "атомных семей" много... То время, конечно же, вспоминается с добрыми чувствами, хотя было очень трудно, так как на первом этапе работали с примитивной вычислительной техникой... Но было очень интересно, это была творческая работа. Численные методы быстро совершенствовались: буквально через два года я предложил более точную математическую модель... До 1953 года мы пользовались ручной техникой и довольно далеко продвинулись в этой области... Я сразу же понял, что надо заниматься теорией численных методов, и это было правильно, так как удалось продвинуть специальные методы расчетов. Кстати, американцы отстали в этой области – они надеялись на технику и просчитались.

– Они это признавали: позже они подтвердили, что, несмотря на сильное отставание в вычислительных машинах, мы не уступили им в главном: в расчетах сложнейших физических процессов, которые происходят при взрывах атомных и термоядерных бомб... Вы назвали дату: 1953 год. Неужели после этого вы не занимались оружием?!

– Я им занимаюсь всю жизнь... В 1953 году был создан Институт прикладной математики, и там наша лаборатория стала отделом.

– Директором стал Мстислав Всеволодович Келдыш, не так ли?

– Он – директором, его заместителем – Тихонов, а я – начальником отдела. Наш отдел был самым крупным в институте. Чуть позже появился отдел, который возглавил Охоцимский. Это уже космос...

– Известно участие Келдыша в "Атомном проекте". Оно шло через ваш отдел?

– Да... Появление ЭВМ в 1953 – 1954 годах открыло новые возможности для проведения вычислительных экспериментов. На наших довольно слабых компьютерах мы смогли решать все необходимые для обороны задачи – ведь у нас были разработаны эффективные численные методы и оптимизирована триада "модель – алгоритм – программа".

– Звучит необычно и красиво!

– А это было одно из достижений, которым я горжусь. Если обратиться к той же бомбе, то схема выглядела приблизительно так. Было некоторое разделение между расчетными группами. Сначала проводился обсчет процесса сжатия – это своеобразная подготовка к взрыву, а затем эти данные и расчеты поступали к наш отдел, где и обсчитывались все процессы, связанные со взрывом... Любопытно, что задание писалось прямо у меня в кабинете. К примеру, приезжал Сахаров и тут же на моем столе давал нам задания... Кстати, я передал недавно в Саров, то есть в Арзамас-16, мою тетрадь, в которой Сахаров, Зельдович и Бабаев вели записи.

– Вы имеете в виду расчет термоядерной бомбы?

– Еще до появления машин у нас было огромное количество вычислений – ведь к этому времени мы уже шесть лет вели расчеты.

– И у вас не было конкурентов?

– В разное время, на том или ином этапе они появлялись, но неизбежно наши конкуренты проигрывали... В конце концов, Келдыш полагался только на нас и, насколько мне известно, к другим группам математиков не обращался.

– У вас была информация от американцев?

– Я даже не знал о существовании шпионов в этой области!.. Ко мне ни разу и ни от кого – а я на первом этапе много общался с Таммом, Сахаровым и Зельдовичем – не поступало ни единой информации, ни единой цифры или идеи! Подчеркиваю – ни разу! И сразу же добавляю: к счастью, потому что это позволило идти своим путем и в конце концов опередить американцев. Так что заимствование могло идти только в другую сторону: от нас к американцам.

– И как долго вы работали на "Атомный проект"?

– Очень активно – где-то до 80-го года. Потом сотрудничали лишь эпизодически, когда возникала необходимость... По сути дела, к тому времени все принципиальные проблемы были решены.

Размышления о науке. Компьютеризация образования сама по себе не может решить проблему кадров. Ее смысл в другом – создать образовательный фон и психологические предпосылки для достаточно широкого выпуска среднеквалифицированных специалистов ("пользователей" новой методологией). Для подготовки же высококвалифицированных разработчиков требуются интенсивные и концентрированные мероприятия. Одно из них – создание в крупнейших вузах центров по математическому моделированию. Этот шаг весьма перспективен и отвечает природе высшей школы. Многоцелевой характер математического моделирования позволит объединить усилия ученых разных специальностей, работающих в вузах, поможет синтезу научного и учебного процессов без распыления средств по факультетам и кафедрам. Без привлечения крупных капиталовложений будет достигнут значительный рост доли исследовательских работ в вузах.

– Вы сказали: "Проблемы были решены"... Именно это и определило то, что крупные ученые – Сахаров и Зельдович – уехали из Арзамаса-16. Кстати, ваше впечатление о них?

– Сахаров, бесспорно, выдающийся человек, лишенный каких-то комплексов. Он сочетал в себе талант прозорливых физика и математика. Но ему приписали определение "отец водородной бомбы", и это неверно, так как это обидело многих физиков, которые работали с Сахаровым. Да и не нужно это было делать, потому что Сахаров не нуждался в возвеличивании – сам по себе он был выдающийся ученый и человек.

– А Зельдович?

– Он уникален по-своему... "Реактивный тип", он готов был наброситься на любую проблему, но ему не хватало общематематической культуры. Он схватывал идеи быстро, но разбросанность в его характере все же была... И в то же время общаться с ним было легче, чем с Сахаровым. Особо хочу сказать о теоретике Юрии Романове. Он давно уже заслужил право быть членом академии, а его даже в члены-корреспонденты не избрали. Это несправедливо!.. К сожалению, ко многим это относится. К тому же Феоктистову, к Щелкину...

– Докторская диссертация была такая же краткая, как и кандидатская?

– Что вы?! Там уже было 800 страниц текста!.. Имейте в виду, что созданные нами методы, алгоритмы и комплексы программ позволили перейти к применению циклов исследований методами вычислительного эксперимента многих актуальных задач ядерной физики, физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза, автокаталитических процессов в химии, задач лазерной термохимии и конвенции.

– Я хочу задать вам более "общий" вопрос: что вы считаете самым важным в науке во второй половине ХХ века?

– Вы надеетесь, что я назову "атомную проблему"?

– Честно говоря, да.

– И это действительно так!.. Что бы там ни говорили, но мы спасли человечество от термоядерной войны. Достоверно известно, что американцы разработали десять сценариев нападения на СССР и могла случиться глобальная катастрофа, которая поставила бы критическую точку в истории цивилизации. Нам, именно нам удалось предотвратить ее, и сознание этого придавало нам колоссальный импульс. Я фронтовик и пережил войну, а потому знаю ей цену. И мы работали над предотвращением новой войны с полной отдачей, самоотверженно, бескорыстно.

– А потому было обидно, что забыли о вас во время торжеств, посвященных 50-летию создания советской атомной бомбы?

– Дело не в забывчивости... Когда-то меня избрали в члены-корреспонденты АН СССР всего за несколько "любительских" работ, о главных тогда не говорили – все было совершенно секретно. А ведь в общей сложности их набралось около 500! Уже это говорит о масштабах участия нашей лаборатории в атомном проекте... Второе, чем я горжусь: я своеобразный чемпион по числу книг в области вычислительной математики. Эти книги стали результатом разработок крупных задач как по атомной тематике, так и по лазерному управляемому синтезу. И как результат всего – создание теории численных методов.

Размышления о науке. Историческая задача преобразования российского общества оказалась значительно более трудной, чем это представлялось перед началом реальных реформ, вскрывших истинный масштаб проблем, их сложность и неповторимость, сопровождающиеся острым недостатком ресурсов и дефицитом времени. Цена ошибок и некомпетентности становится столь высокой, что может поставить под сомнение конечный успех не только отдельных направлений, но и судьбу реформы в целом. Жизненно важно мобилизовать и привести в действие все имеющиеся в стране интеллектуальные резервы в сфере методологии анализа, прогноза и принятия решений по важнейшим вопросам общества. Наиболее доступным и эффективным резервом является методология, основанная на методах математического моделирования. Именно она необходима при формировании национальной научно-технической и социальной политики.

– Мы сохраним лидерство?

– На этот вопрос трудно отвечать... Я не очень хорошо знаю, что происходит в Китае. Такое впечатление, что они затаились перед прыжком.

– У вас есть основания так думать?

– Я сужу по тому, что они переводят. Очень квалифицированно отбирают нужную литературу, внимательно следят за тем, что происходит в мировой науке. Мне кажется, что в ХХ1 веке именно им суждено стать лидерами.

© "Литературная газета", 2001

Одним из своих самых важных научных результатов Александр Андреевич Самарский считал вклад в создание ядерной, а потом и термоядерной бомбы. Ниже приводится доклад А.А. Самарского на международном симпозиуме, проходившем 14-18 мая 1996 года в городе Дубне Московской области, и посвященном истории советского атомного проекта. Далее также приводится отрывок из книги об академике А.Н. Тихонове, где рассказывается о том же.



Прямой расчет мощности взрыва



А.А. Самарский.

Наука и общество: история советского атомного проекта (40-50 годы). Труды международного симпозиума ИСАП-96.

В докладе излагается история разработки численных методов и их применение для расчета полных моделей атомного и термоядерного взрывов, а также история развития коллектива, созданного для указанных целей А.Н. Тихоновым в 1948 году, впервые в мире проведшего такие расчеты.

Есть одна сторона обсуждаемой проблемы, о которой до сих пор мало говорят и говорили,— математическое обеспечение ядерной программы.

Взрыв ядерной бомбы — это одновременное протекание многих взаимосвязанных процессов: деления ядерного горючего нейтронами, распространения образующихся при этом нейтронов, выделения энергии и ее переноса по веществу, газодинамического разлета чудовищно разогревшегося вещества. Все эти процессы описываются системой нелинейных уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947—48 гг. не умели решать.

В 1947 году заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы. Возник вопрос о теоретическом прогнозе мощности взрыва. Эта проблема в начале 1948 года обсуждалась на семинаре И.В. Курчатова. К этому времени уже были предложены упрощенные модели атомной бомбы, описываемые системой обыкновенных дифференциальных уравнений для средних величин.

Присутствовавший на семинаре А.Н. Тихонов предложил провести методом конечных разностей прямой численный расчет взрыва на основе полных моделей физических процессов (распространения нейтронов и тепла, ядерного горения и газодинамики), описываемых системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, используя их представление в лагранжевых координатах.

В то время ни теории, ни опыта практического применения разностных схем для сложных задач математической физики фактически не было. Поэтому это заявление было неожиданным для физиков и вызвало реплику Л.Д. Ландау, что такой расчет явился бы научным подвигом.

Для проведения вычислительных работ с целью изучения процесса ядерного взрыва по инициативе И.В. Курчатова было издано Постановление Совета Министров СССР о создании специальной лаборатории под руководством А.Н. Тихонова при Геофизическом институте Академии наук. В это время А.Н. Тихонов был заведующим кафедрой высшей математики на физическом факультете МГУ и заведующим математическим отделом Геофизического института АН СССР.

Непростой проблемой был подбор кадров для лаборатории. Работа, которую предстояло выполнить, требовала объединения усилий физиков, математиков-специалистов по дифференциальным уравнениям и вычислителей. Квалифицированных специалистов по численным методам тогда фактически не было. Поэтому такие кадры предполагалось готовить в процессе решения реальных задач.

До появления компьютеров оставалось около шести лет. Для расчетов можно было использовать только арифмометры "Феликс" и несколько позже клавишные машины "Мерседес".

Весной 1948 года я окончил аспирантуру на физическом факультете МГУ и защитил кандидатскую диссертацию. Вместе с А.Н. Тихоновым мы в 1945—1948 гг. выполнили ряд расчетно-теоретических работ по теории противогаза (задачи динамики сорбции и десорбции смесей газов) и теории возбуждения радио-волноводов. Это дало мне некоторый опыт вычислительных работ. В этом же году закончил физический факультет МГУ В.Я. Гольдин, который под руководством А.Н. Тихонова занимался изучением уравнения переноса нейтронов.

Кроме того, в лабораторию были зачислены аспирант мехмата МГУ геометр Н.Н. Яненко, и через два года еще один ученик Андрея Николаевича, выпускник физфака МГУ Б.Л. Рождественский (с 1951 г.) В самый начальный период некоторое участие на стадии обсуждения аналитических методов решения переноса нейтронов принимал профессор Е.С. Кузнецов.

Для проведения расчетов была создана группа вычислителей. В основном это были выпускницы Геодезического института, а также МГУ.

Важную роль в обучении вычислителей сыграла кандидат физ.-мат. наук О.П. Кремер, имевшая опыт численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений в группе академика Фесенкова при обработке материалов астрофизических наблюдений. В дальнейшем О.П. Кремер отличилась как один из первых в нашей стране программистов, работавших на первых компьютерах.

Наша лаборатория была организована при Геофизической Комплексной Экспедиции Геофизического института АН СССР и располагалась сначала на Пятницкой ул., затем на Кировской ул. и, наконец, с 1952 г. на Миусской площади в помещении, ранее занимавшемся ФИАНом.

Разработка численных методов для полной системы уравнений с частными производными, описывающей ядерный взрыв, была поручена мне; В..Я. Гольдину и О.П. Кремер — проведение расчетов по заданиям Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица и И.М. Халатникова, которые построили модель атомного взрыва в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений для средних по пространству характерных величин.

В.Я. Гольдину была поручена также проверка системы ОДУ. Для этого он построил полную систему уравнений взрыва в частных производных и интегро-дифференциального уравнения переноса нейтронов и из нее вывел систему ОДУ, используя приближения, указанные И.М. Халатниковым.

Теоретические и физические аспекты расчетов, в том числе постановка задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и анализ особых точек, проводились В.Я. Гольдиным совместно с Н.Н. Яненко. Все эти расчеты были в высшей степени срочными и их результаты использовались немедленно. А.А. Самарский занимался разработкой и проведением прямого расчета ядерного взрыва.

Расчет ядерного взрыва требовал совместного решения кинетического уравнения переноса нейтронов, уравнений газодинамики с теплопроводностью. Для нестационарного уравнения переноса в сферической системе координат мною в 1948 году была предложена и испытана монотонная разностная схема, а в начале 1949 года был осуществлен первый расчет полной системы уравнений взрыва сначала плутониевого шара, а затем изделия с оболочкой из урана. Кроме того, было проведено усреднение уравнений в частных производных по пространству и углам с использованием профилей из полного расчета этих уравнений, что привело к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Таким образом, меньше чем за год группа из 3-х научных работников и вычислителей, считавших на "Арифмометрах", сумела, начав работу "с нуля", построить методы, наладить расчеты и получить первые производственные результаты.

В 1949—1950 годах были произведены более сложные расчеты. При этом использовались дифференциально-разностные аппроксимации (разностные по пространству и дифференциальные по времени), которые решались итерационно-разностными методами.

Для ускорения вычислений был разработан метод распараллеливания вычислений с участием 30—40 вычислителей. Этот метод позволил выполнять расчеты на электрических арифмометрах "Мерседес" в короткие сроки, что было чрезвычайно важно в то время.

Обработка расчетов, полученных в 1949—1950 годах, позволила мне сформулировать в 1950 году общий принцип консервативности, т.е. выполнение законов сохранения на дискретном уровне для разностных схем. Опыт двух лет вычислительной работы показал, что необходимо уделить внимание развитию теоретических работ. Идея консервативности однородных разностных схем в дальнейшем была детально изучена в работах А.Н. Тихонова и А.А. Самарского, которые нашли необходимые условия консервативности разностных схем для изучаемых классов дифференциальных уравнений.

В 1950 году к нам обратился И.Е. Тамм с предложением рассчитать более сложную конструкцию. Вначале мы не были посвящены в физическую и техническую идеи этой конструкции. Затем с нами установили контакт А.Д. Сахаров и Ю.А. Романов. Речь шла о создании водородной бомбы. Потребовалось усложнение и дальнейшее развитие методов. В 1951 году были проведены первые расчеты. Важную роль сыграл проведенный А.А. Самарским переход к консервативным разностным схемам. Для уравнений нелинейной теплопроводности и диффузии нейтронов использовались неявные схемы с применением итерационных методов для определения решений на новом слое, а для газодинамики использовались явные схемы.

Эта работа потребовала концентрации наших сил для получения разностных уравнений, подготовки детальных заданий, организации расчетов, уточнения физических характеристик. В этой работе совместно участвовали А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, В.Я. Гольдин, Н.Н. Яненко и Б.Л. Рождественский. Для проведения расчетов создавались бригады вычислителей. Можно вспомнить ряд выдающихся вычислителей, которые чувствовали решение, не зная его смысла (А.А. Трофимова, В.Н. Равинская, М.И. Волчинская, В.А. Лохина, В.К. Камерон и многие другие). Руководили расчетами А.А. Самарский, В.Я. Гольдин, Б.Л. Рождественский.

Для уточнения физических аспектов проблемы важную роль сыграл семинар И.Е. Тамма. Именно на нем В.Я. Гольдин узнал о работе Фейнмана, Теллера, Метрополиса, что привело его к постановке и проведению расчетов уравнения состояния и созданию интерполяционных формул. В результате уравнения состояния идеального газа были заменены на более точную модель. Н.Н. Яненко, анализируя эти уравнения, построил асимптотику, что помогло уточнить интерполяционные формулы. Важнейшую роль играла оценка эффекта перемешивания (неустойчивость Релея—Тейлора), модель для которой была предложена С.З. Беленьким, сотрудником И.Е. Тамма.

И.Е. Тамм стимулировал проведение исследований процесса сжатия на границе активных и пассивных областей. Мною были найдены соответствующие автомодельные решения и использованы в качестве тестов при расчете контактных разрывов.

В результате нами в 1950—51 годах были разработаны численные методы, в 1951 г. произведен первый расчет "слойки" А.Д. Сахарова и выпущен отчет. После этого в 1951—53 годах были произведены расчеты ряда вариантов "слойки". Эти расчеты помогли физикам увидеть наглядно все процессы при взрыве и выбрать окончательную конструкцию. Результаты успешных испытаний 1953 года подтвердили идеи физиков, заложенные в конструкцию, и показали, что наши модели и расчеты, проведенные до появления ЭВМ, с хорошей точностью соответствуют физике.

Эта работа получила высокую оценку. А.Н. Тихонову было присвоено звание Героя Социалистического Труда, присуждена Государственная премия 1-й степени. Государственные премии и ордена были также присуждены А. А. Самарскому, В.Я. Гольдину, Н.Н. Яненко и Б.Л. Рождественскому. Группа наших сотрудников была награждена орденами и медалями.

В 1953 году для математического обеспечения атомной и космической программ был создан специальный институт — Отделение прикладной математики — ОПМ (в дальнейшем переименованный в Институт прикладной математики) в результате объединения групп М.В. Келдыша из МИАНа и лаборатории А.Н. Тихонова из ГЕОФИАНа. М.В. Келдыш был назначен директором института, а А.Н. Тихонов заместителем директора. Лаборатория А.Н. Тихонова была преобразована в 3-й отдел института. Заведовать отделом было поручено мне. В 1949—1953 гг. в наш отдел пришло значительное пополнение. Среди них из МГУ И.М. Соболь, С.П. Курдюмов, В.Б. Уваров. Особенно большое пополнение пришло в 1953 году из ряда университетов страны (Горьковский, Саратовский, Томский и др.) Среди них П.П. Волосевич, Н.Н. Анучина, Н.Н. Кучумова, Д.А. Сидорова, Г.В. Данилова и др.

В 1954 г. в ОПМ начала работать первая серийная ЭВМ "Стрела" под руководством А.Н. Мямлина. Переход на ЭВМ заставил нас модернизировать методику, сделать ее однородной, без явного выделения границ и особенностей.

Перевод расчетов на ЭВМ "Стрела" существенно ускорил получение результатов. Это было особенно важно в связи с разработкой нового изделия. В этой работе у нас было тесное сотрудничество с А.Д. Сахаровым, Ю.А. Романовым, Я.Б. Зельдовичем, К.И. Щелкиным, Ю.Н. Бабаевым, Г.А. Гончаровым, Ю.А. Трутневым, В.М. Заграфовым, Л.П. Феоктистовым, Е.И. Забабахиным, Е.Н. Аврориным и другими теоретиками.

Переход к расчету "слоек" потребовал развития численных методов решения систем дифференциальных уравнений в гетерогенных средах с коэффициентами, меняющимися в сотни раз при переходе из одной области в другую.

В силу нелинейности процессов и неоднородности среды необходимо было строить такие разностные аппроксимации, которые позволяли бы учитывать и передавать с достаточной точностью разрывы (контактные, слабые и сильные ударные волны) решений. Особые трудности пришлось преодолеть при расчете температурных волн, во многом определяющих ход процесса.

Кроме того, различные процессы кинетики при горении легкого слоя в "слойке", газодинамики, теплопроводности и диффузии нейтронов имели разные временные масштабы.

Идеи консервативности и однородности разностных схем (А.Н. Тихонов, А.А. Самарский) позволили получить схемы сквозного счета без явного выделения разрывов, обеспечивающие не только конечный результат энерговыделения с достаточной точностью, но и правильное описание динамики процесса горения.

В ходе дискуссии, имевшей место в те годы, мной был построен пример, показывающий, что отказ от выполнения законов сохранения в разностных схемах может привести к полной потере точности в случае гетерогенной среды с разрывными коэффициентами (из-за появления аппроксимационных фиктивных источников неконтролируемой мощности). Тем самым была обоснована необходимость выполнения законов сохранения и для разностных аппроксимаций.

Отказ от выделения разрывов при использовании однородных разностных схем и соблюдение законов сохранения на дискретном уровне обеспечили достаточную точность расчетов изделий.

Своевременно была понята необходимость развития теоретических исследований на уровне, достаточном для класса решаемых задач. Потребности практики стимулировали развитие теоретических работ, прежде всего в нашем коллективе.

В результате были построены основы современной теории разностных схем для широких классов стационарных и нестационарных уравнений математической физики. Укажу такие разделы этой теории как теория устойчивости разностных схем, включающая и теорию итерационных методов решения сеточных уравнений, общая теория регуляризации разностных схем с целью получения схем заданного качества и ее применения к решению обратных (или некорректных) задач, новые принципы аппроксимации многомерных задач (такие как метод суммарной или слабой аппроксимации).

Основные теоретические результаты наших работ нашли отражение в многочисленных публикациях и выпуске ряда книг, многие из которых переведены на иностранные языки. Важно отметить, что методические основы книги А.Н. Тихонова и А.А. Самарского "Уравнения математической физики" (1951) были использованы и развиты в дальнейшем в книгах (свыше 20 книг) по численным методам А.А. Самарского, его учеников и сотрудников.

Наряду с развитием общей методики большое внимание уделялось уточнению модели среды. Уточнялась модель и проводились расчеты коэффициента поглощения. Вначале эти расчеты проводились Н.Н. Яненко по заданиям Е.С. Фрадкина, а затем В.Б. Уваровым и А.Ф. Никифоровым в тесном контакте с Ю.Н. Бабаевым были разработаны новые методики с аккуратным учетом квантовой теории. Уточнялась и развивалась методика нейтронных расчетов, о чем будет рассказано в докладе В.Я. Гольдина.

В ОПМ были собраны и разрабатывались все математические аспекты расчетов термоядерных изделий. Важную роль в развитии методик решения задач играли регулярные обсуждения на семинарах М.В. Келдыша.

Проводимая работа необычайно стимулировала теоретические осмысливания, которые были положены нами в основу разработки эффективных численных методов решения сложнейших нелинейных задач.

В срочных расчетах для нового изделия важную роль сыграло программирование на ЭВМ "Стрела". Здесь следует отметить большой вклад сотрудников из отдела программирования И.Б. Задыхайло, Э.З. Любимского и др. и сотрудников нашего отдела, упомянутых выше. В результате этих работ был подробно рассчитан процесс взрыва нового изделия и определены все основные характеристики. Результаты испытаний, проведенных осенью 1955 г., оказались в хорошем соответствии с нашими расчетами.

В 1956 г. был создан новый ядерный центр ВНИИП (теперь ВНИИТФ). Для создания математического сектора в новом институте был рекомендован наш сотрудник Н.Н. Яненко. Он набрал большую группу выпускников нескольких университетов. Эти новые сотрудники прошли почти годичную стажировку в ИПМ, в том числе в нашем отделе. В результате возник коллектив, который овладел методиками и программами, созданными в отделах ИПМ. Это позволило в короткий срок создать эффективно работающий математический центр. Он сыграл важную роль в успехах ВНИИП. Такой "матричный" метод создания научных коллективов в новых направлениях чрезвычайно эффективен.

Одновременно все наши методики, задания и программы были переданы и во ВНИИЭФ. Таким образом, в течение ряда лет основные расчеты взрывов во ВНИИЭФ и ВНИИП проводились по нашим методикам и программам, а в дальнейшем по их модификациям.

Ряд сотрудников математического сектора ВНИИЭФ также прошел нашу школу. С другой стороны, для нас было очень полезно сотрудничество с физиками ВНИИЭФ и ВНИИТФ.

Основная часть сотрудников нашего отдела получила физическое образование (физический факультет МГУ, МФТИ, МИФИ), что благотворно сказалось на наших работах. Знание физики позволило самостоятельно формулировать и решать многие задачи и существенно сказалось на подходе к численным методам, что и привело в конечном счете к созданию концепции и методов математического моделирования.

Когда в 1954 году вступил в строй первый отечественный компьютер, начался перевод расчетов на него. В 1954 г. были отлажены производственные программы. Несмотря на весьма скромные параметры компьютера (память 1024 числа и скорость 2000 операций в секунду), сетки можно было брать уже заметно подробнее, чем в ручных расчетах.

Наши разностные методы оказались настолько хорошими, что математическая погрешность расчета стала меньше той неопределенности, которую имели тогдашние данные по уровням состояния, пробегам фотонов и нейтронным константам.

Поэтому пришлось заняться уточнением свойств вещества. Расчеты пробегов фотонов на основе квантовой теории излучения с учетом всех существенных процессов, включая поглощение в линиях, были поручены В.Б. Уварову и А.Ф. Никифорову (1956 г.) Первоначальную физическую постановку задачи дали Ю.Н. Бабаев и Е.С. Фрадкин. Но довольно скоро она начала существенно уточняться (А.Ф. Никифоров, В.В. Уваров, В.В. Новиков, Н.Ю. Орлов). Постепенно эта работа выросла в самостоятельное научное направление, которое с некоторым сдвигом по времени начало развиваться во ВНИИЭФ и ВНИИТФ. Несмотря на это в течение многих лет работы нашей группы не прекращалась. Недавно Н.Ю. Орлов добился высокой точности не только для росселандовых средних, но и для спектральных кривых.

Расчет уравнения состояния был поручен выпускнику физфака МГУ Н.Н. Калиткину (1958 г.) Он начался с уточнения данных Фейнмана, Метрополиса и Теллера на основе поправок Д.А. Киржница к модели Томаса—Ферми. Эта работа также выросла в отдельное научное направление, соединяющее теорию газов и плазмы с конденсированным состоянием вещества. При этом удалось установить связь между оптическими и термодинамическими свойствами горячих веществ, поскольку те и другие оказались обусловленными флуктуирующим микроскопическим электрическим полем в плазме. Эти идеи позволили уточнить расчеты пробегов фотонов.

Необходимость рассчитывать генераторы сверхсильных магнитных полей и токов заставила Н.Н. Калиткина построить теорию проводимости сильно неидеальной плазмы (1966 г.) Эта теория на несколько лет опередила эксперименты и хорошо предсказала их результаты.

Все эти работы были доведены до сложных комплексов программ, по которым были рассчитаны подробные таблицы различных свойств веществ: пробегов фотонов, уравнений состояния, транспортных коэффициентов. Первые таблицы уже в конце 50-х годов были включены в состав программ расчета мощности взрыва на основе уравнений газодинамики с теплопроводностью и переноса нейтронов с ядерными и термоядерными реакциями. В последующие годы эти данные уточнялись на основе учета все большего количества физических эффектов, что привело к существенному увеличению достоверности результатов.

В течение многих лет велась напряженная работа и над математическими, и над рядом физических аспектов расчета взрыва. Результаты жестко проверялись в экспериментах, и ответственность за качество была высокой. Это привело нас к формированию основ современного математического моделирования и вычислительного эксперимента, которые стали основой нашей работы во все последующие годы.

Теоретические и алгоритмические разработки получили в дальнейшем применение для решения многих других задач науки и техники. Достаточно назвать многолетние работы (совместно с коллективом Н.Г. Басова) по лазерному термоядерному синтезу, которые позволили на первом этапе (в начале 70-х годов) опередить работы коллег из США.

Работы, связанные с созданием атомного и водородного оружия, привели к колоссальному ускорению развития не только многих разделов техники, физики, химии, но и перестройке математических наук в связи с появлением компьютеров и вычислительных методов. Ведущую роль в познании теперь играет математическое моделирование с технологией вычислительного эксперимента. Его ядром является триада "модель-алгоритм-программа".


Участие в работах по атомному проекту


Андрей Николаевич Тихонов. Серия Замечательные ученые физического факультета МГУ.
Выпуск VIII. Москва, Физический факультет МГУ, 2004.

Решение атомной проблемы в СССР происходило в очень тяжелое военное и послевоенное время, при частично разрушенной промышленности, вообще примерно через двадцать лет после того, как стала организовываться наука в новом послереволюционном обществе. Для целенаправленного выполнения работ, которые велись с огромным напряжением, И.В.Курчатовым была создана хорошо организованная структура, объединявшая ученых разных специальностей (физиков, химиков, математиков, геологов), инженеров и технологов, и огромного числа других специалистов.

Одна из сторон проблемы, о которой до сих пор недостаточно известно, это математическое обеспечение ядерной программы. Все работы над атомным проектом велись в обстановке строжайшей секретности и шли под грифом "совершенно секретно" или "особая папка". Исполнителям были неизвестны ни общий размах работ, ни круг людей, работавших над смежными тематиками. Более того, математики тогда вообще не должны были знать, к чему относится решаемая ими задача. Поэтому научные сообщения непосредственно о результатах работы отсутствуют и только в последние годы появились отдельные публикации.

В основе предлагаемого текста, относящегося к участию в работе по атомной проблеме коллектива математиков, возглавляемого А.Н.Тихоновым, лежат материалы, представленные главным научным сотрудником Института математического моделирования РАН, проф. В.Я.Гольдиным. Владимир Яковлевич окончил ядерное отделение физического факультета МГУ. Одновременно он работал на кафедре математики, в частности, он проводил расчеты, в которых использовал численную методику. Его дипломная работа была посвящена методам решения уравнения переноса нейтронов, а руководителями были: по физике – Е.Л.Фейнберг, а по математике – А.Н.Тихонов. После защиты диплома в 1948 г. Андрей Николаевич пригласил его для работы в новом коллективе. Владимир Яковлевич является свидетелем и активным участником истории развития отечественного атомного проекта.

Взрыв ядерной бомбы – это одновременное протекание многих взаимосвязанных процессов: деление ядерного горючего нейтронами, распространение образующихся при этом нейтронов, выделение энергии и ее переноса по веществу, газодинамический разлет чудовищно разогревшегося вещества. Все эти процессы с большей или меньшей точностью можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947-1948 гг. не умели решать.

В 1947 г. заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы. Возник вопрос о теоретическом прогнозе мощности взрыва. Эта проблема в начале 1948 г. обсуждалась на семинаре И.В.Курчатова. Обсуждались результаты работы, выполненной в теоретическом отделе Института физических проблем АН СССР под руководством Л.Д.Ландау, Е.М.Лившицем и И.М.Халатниковым. Первоначально была предложена простейшая модель, описывающая атомный взрыва "голого шара", которая сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для средних по пространству величин. Это была система нелинейных уравнений, решение которой велось из особой точки - из минус бесконечности, т.к. начальные данные нельзя было задать.

Присутствовавший на семинаре А.Н.Тихонов высказал идею, что такую задачу можно решать в лоб прямыми методами, можно провести численный расчет системы уравнений в частных производных методом конечных разностей в лагранжевых переменных. Следует заметить, что сейчас применение разностных методов для решения самых сложных задач не является удивительным, это естественно. Но по тем временам ни теории, ни опыта практического применения разностных схем для сложных задач математической физики фактически не было. Поэтому предложение Андрея Николаевича вызвало реплику Льва Давидовича Ландау о том, что если это будет сделано, то это будет научный подвиг. В ответ на предложение Игоря Васильевича Курчатова Андрей Николаевич дал согласие на выполнение вычислительных работ с целью изучения процесса ядерного взрыва.

По инициативе И.В.Курчатова 10 июня 1948 г. было принято Постановление Совета Министров СССР №1990-774 СС/ОП о создании специальной лаборатории №8 при Геофизической Комплексной Экспедиции Геофизического института АН СССР под руководством чл.-корр. АН СССР А.Н.Тихонова. Перед Андреем Николаевичем возникли серьезнейшие задачи как научного, так и организационного характера.

Остро стоял вопрос о наборе сотрудников. За годы войны погибло много ученых молодого поколения, многие научные школы были разрушены. В короткое время была создана группа, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича. Ведущими сотрудниками в новом коллективе стали: Александр Андреевич Самарский, закончивший аспирантуру у Андрея Николаевича и защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г., Владимир Яковлевич Гольдин, только что защитивший диплом на кафедре математики, Николай Николаевич Яненко, защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г. на мехмате по дифференциальной геометрии у проф. П.К.Рашевского, а позднее, в 1951 г. Борис Леонидович Рождественский, выпускник кафедры математики физфака. Кроме того, Андрей Николаевич пригласил опытного вычислителя канд. физ.-мат. наук Ольгу Павловну Крамер, имевшую опыт численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений при обработке материалов астрофизических наблюдений в группе академика Фесенкова. Андрей Николаевич понимал, что для этой работы недостаточно математических выкладок на бумаге, нужно будет очень много считать. Специально для расчетов он набрал несколько выпускников мехмата, но больше всего было набрано выпускников Московского Института Геодезии, Аэросъемки и Картографии, которых готовили фактически как вычислителей.

В.Я.Гольдин впоследствии эмоционально вспоминал: "Андрей Николаевич, конечно, понимал, какое грандиозное дело он берется делать, но ни Александр Андреевич, ни я, ни, тем более, другие не представляли, за что мы беремся. И, если бы мы представляли, мы, может быть, и не решились это делать. Но, к счастью, мы не представляли сложности этой задачи."

В начале нужно было разобраться с системой уравнений, описывающих модель атомного взрыва. Андрей Николаевич связал В.Я.Гольдина с сотрудниками Л.Д.Ландау. После обсуждения с И.М.Халатниковым и Е.М.Лифшицем В.Я.Гольдин построил полную систему уравнений взрыва – уравнений в частных производных вместе с уравнениями переноса нейтронов – и из нее вывел систему обыкновенных дифференциальных уравнений, с помощью приближений, использованных И.М.Халатниковым. Полученный результат был учтен в задании на расчеты, присланном из Института физических проблем.

Опираясь на эту систему уравнений, Андрей Николаевич и Александр Андреевич начали главную работу по созданию разностного метода решения этой системы уравнений. Это было совершенно необычно, так как в то время численных методов для решения столь сложных систем уравнений не существовало. В 20-х годах была опубликована известная работа Куранта, Фридрихса и Леви, в которой была доказана сходимость разностных схем решения дифференциальных уравнений. Но практического развития заложенные в ней идеи не получили. Требовалось не только разработать разностные методы для расчета полной системы уравнений в лагранжевых переменных, построить эффективный алгоритм расчета разностной задачи, но и беспокоиться о том, чтобы их можно было реализовать имеющимися вычислительными средствами. Обратим внимание на то, что до использования первых ЭВМ оставалось 6 лет.

Осенью 1948 г. лаборатория №8 обосновалась на улице Кирова, во дворе здания, построенного по проекту архитектора Баженова (бывших Высших художественных технических мастерских, а затем Механического института), в неприметном корпусе с вывеской "Мелкооптовая овощная база". Напротив входа на базу для лаборатории было предоставлено отдельное помещение. В нем было 5 или 6 комнат, был большой зал, в котором работало 30-40 вычислителей на трофейных электромеханических вычислительных машинах "Мерседес". Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом кареток. Все работы велись в обстановке строгой секретности, у дверей женщины-вахтеры внимательно проверяли пропуска. Как-то Андрей Николаевич, увидев, как кошка проходит в помещение, поинтересовался; "а есть ли у тебя допуск?" Кошка немедленно выпрыгнула через форточку.

Как уже говорилось, основной задачей было решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта работа была связана с тем, что требовалось получить интерполяционную формулу для энерговыделения в зависимости от параметров. Нужно было просчитать много вариантов для того, чтобы получить эту интерполяционную формулу. Расчеты, которые делались по заданию Института физических проблем, были очень срочными.

А.Н.Тихонов и А.А.Самарский работали над созданием методов расчета полной системы уравнений в частных производных в лагранжевых переменных. В.Я.Гольдин, О.П.Крамер и Н.Н.Яненко занимались в первую очередь обеспечением этих расчетов. Александр Андреевич придумал метод распараллеливания, позволивший значительно повысить скорость расчетов. Задача решалась сразу 10 или 15 вычислителями, которые считали каждый по какому-то отдельному куску, а данными обменивались с помощью слуховых сигналов - сосчитавший свои данные кричал соседу результат. Таким образом было организовано то, что сейчас называется многопроцессорным вычислением. За счет этого удалось за очень короткое время создать методы расчета и сосчитать поставленные задачи. Работа была начата в конце лета 1948 г., и меньше чем за год группа из трех научных сотрудников и вычислителей сумела, начав работу «с нуля», построить методы, наладить расчеты и получить первые производственные результаты. В 1949 г. был осуществлен первый расчет полной системы уравнений взрыва сначала плутониевого шара, а затем изделия с оболочкой из урана.

На следующем этапе работы от Ландау поступило более сложное задание: система описывала случай шара с оболочкой. Эта система была гораздо сложнее, нужно было привести ее к виду, пригодному для решения тогда существовавшими методами, и на работу потребовался месяц. Кроме того, без правильных физических данных о значениях коэффициентов, входящих в систему уравнений, эти расчеты были бы бессмысленны. В первых расчетах и в расширении этих работ на уравнения в частных производных для уравнения состояния был просто использован полностью ионизованный идеальный газ, а для коэффициента поглощения были взяты результаты из работ по астрофизике. По мнению В.Я.Гольдина, расчеты помогли при составлении интерполяционной формулы и были использованы для оценок готовящегося тогда атомного взрыва.

29 августа 1949 г. на специально построенном и оборудованном опытном полигоне в 170 км. западнее Семипалатинска впервые в СССР был произведен взрыв атомной бомбы. Как потом сообщалось, расчет энерговыделения весьма прилично совпал с экспериментально наблюдаемой величиной. За эти работы Андрей Николаевич был награжден Орденом Трудового Красного Знамени, а сотрудники получили большие премии.

В 1950 г. начался новый этап работы: 26 февраля 1950.г. вышло Постановление Совета Министров СССР о подключении коллектива к работам по водородной бомбе. Центр этих работ был сосредоточен в КБ-11 под г. Арзамасом (Саров). Началу работы предшествовал довольно долгий разговор Игоря Евгеньевича Тамма с Андреем Николаевичем. Затем установился рабочий контакт с сотрудниками И.Е.Тамма А.Д.Сахаровым и Ю.А.Романовым, которые начали непосредственную работу. Вначале просто было выдано задание на расчеты, но по его содержанию можно было предполагать, что речь идет о термоядерном взрыве. Через некоторое время это было напрямую объяснено.

В основе рассматривавшейся математической модели лежат уравнения газодинамики с лучистой теплопроводностью, рождением и переносом нейтронов за счет деления и термоядерных реакций. Существенную роль в математической модели играют значения физических характеристик процесса: уравнений состояния, коэффициентов поглощения света. Для расчетов нового изделия ранее разработанные методы пришлось сильно трансформировать.

Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана. Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи по теории разностных схем, которые позже были изложены в работах А.Н.Тихонова и А.А.Самарского. Регулярно в отделе проводился узкий семинар, на котором совместно обсуждались новые идеи, ход работы, возникающие трудности и полученные результаты.

Так, в 1950 г. А.А.Самарским был сформулирован общий принцип консервативности, т.е. выполнение тех же законов сохранения на дискретном уровне для разностных схем, что и для исходной дифференциальной задачи. В результате он предложил использовать то, что сейчас называется консервативными разностными схемами. Затем Андрей Николаевич и Александр Андреевич обосновали использование этого принципа в расчетах однородных разностных схем. Общими усилиями довольно быстро консервативные разностные схемы были написаны для полной системы, что существенно облегчило жизнь.

В другом случае на рабочем обсуждении А.Н.Тихонов предложил при построении разностной схемы частично использовать аналитические решения. Это привело Б.Л.Рождественского к построению консервативной разностной схемы с квазианалитической интерполяцией, что позволило увеличить шаг сетки. Это было особенно важно в то время, когда не было ЭВМ. Важную роль сыграло предложение Ю.А.Романова (КБ-11), который к тому времени разработал новый упрощенный метод решения уравнения переноса нейтронов. Этот метод был введен в разрабатываемые схемы.

"Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты. Сами задания проходили тройной контроль. А.А.Самарский вспоминает, что если он писал задание, то Н.Н.Яненко и В.Я.Гольдин его проверяли, в следующий раз роли менялись. Обязанность контроля итоговых результатов лежала на руководителе отдела" [7].

Об ответственности за точность результатов свидетельствует рассказ Андрея Николаевича, переданный А.Х.Пергамент. Однажды случилось, что результаты испытаний существенно не совпали с результатами вычислений. Это грозило большими неприятностями, вплоть до репрессий по отношению к участникам работы. Была создана комиссия, которая подтвердила, что бригады вычислителей одновременно совершили одну и ту же ошибку, и это спасло руководителей проекта. Андрей Николаевич сказал, что их спасло чудо.

"Работа отдела была хорошо организована, велась быстро, но без излишней нервозности. Андрей Николаевич успевал в эти годы и руководить отделом, и читать лекции и вести семинары в МГУ, и продолжать фундаментальные исследования в области геофизики и теории дифференциальных уравнений с малыми параметрами, и работать над учебником «Уравнения математической физики». Образ его жизни в это время внешне ничем не отличался от привычного" [7].

В результате в 1950-1951 годах были разработаны численные методы, а в 1951 г. произведен первый численный расчет «слойки» А.Д.Сахарова и выпущен отчет. После этого в 1951-1953 годах были произведены расчеты ряда вариантов «слойки». Расчеты помогли физикам увидеть наглядно процессы при взрыве и выбрать окончательный вариант конструкции.

В 1952 г. для оценки хода работы была создана комиссия под руководством Д.И.Блохинцева. Комиссия рассматривала и сопоставляла результаты, полученные в группе А.Н.Тихонова и в группе Л.Д.Ландау, которая параллельно занималась решением такой же задачи. В результате работы комиссии были введены определенные усовершенствования методов.

1 ноября 1952 года на атолле Эниветок американцам удалось осуществить термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты (по существу это был небольшой завод) и было не транспортабельно.

12 августа 1953 года на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. На испытаниях присутствовал Б.Л.Рождественский. Результаты успешных испытаний подтвердили идеи физиков, заложенные в конструкцию, и показали, что математические модели и расчеты (проведенные до появления ЭВМ) с хорошей точностью соответствовали реальным процессам. Расхождение между результатами расчетов и регистрируемой приборами мощностью взрыва было не более 30%.

Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 года

В 1954-1955 гг. в связи с разработкой термоядерного изделия на новом принципе активно продолжалась разработка математических аспектов расчетов для этих изделий и модернизация численных методик. Когда в 1954 г. появился первый отечественный компьютер "Стрела", начался перевод расчетов на него и были проведены большие серии расчетов. Они позволили достаточно подробно рассчитать процесс взрыва нового изделия и определить его основные характеристики. Результаты испытаний, проведенных осенью 1955 г., оказались в очень хорошем соответствии с результатами расчетов. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин присутствовали на испытании, которое, по словам В.Я.Гольдина "имело совершенно ошеломляющий вид".

Результаты работы были высоко оценены, ее исполнители получили правительственные награды. А.Н.Тихонов стал Героем Социалистического труда, получил орден Ленина и Сталинскую премию I степени, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин получили орден Ленина и Сталинскую премию II степени, Б.Л.Рождественский и Н.Н.Яненко - орден Трудового Красного Знамени и Сталинскую премию III степени. Ряд сотрудников - вычислителей были награждены орденом Знак Почета, медалями и большими премиями.

Как вспоминает В.Я.Гольдин, "В те времена нам старались создать довольно приличные условия работы. Нам выдали трофейные "Мерседесы", на которых можно было довольно прилично считать. Зарплаты у нас были выше, чем в Академии наук СССР - научные сотрудники у нас получали 200 руб., а в Академии – 120 руб. Нам помогали, а мы с энтузиазмом работали, у нас был молодой коллектив. Замечу, что в то время, когда мы начинали, Андрею Николаевичу было всего 42 года. Всем остальным было заметно меньше. Наши заказчики были примерно того же возраста, как и мы".

Работы по созданию математических моделей и методы, разработанные для численных расчетов энерговыделения атомных и термоядерных изделий, явились убедительным примером практического применения разностных схем для решения сложных задач математической физики. Они привели к существенному развитию вычислительной математики и математического моделирования, а в дальнейшем к созданию нового факультета МГУ – факультета вычислительной математики и кибернетики. В ходе этих работ под руководством А.Н.Тихонова вырос большой коллектив специалистов по прикладной математике.

Одним из своих самых важных научных результатов Александр Андреевич Самарский считал вклад в создание ядерной, а потом и термоядерной бомбы. Ниже приводится доклад А.А. Самарского на международном симпозиуме, проходившем 14-18 мая 1996 года в городе Дубне Московской области, и посвященном истории советского атомного проекта. Далее также приводится отрывок из книги об академике А.Н. Тихонове, где рассказывается о том же.

Основные научные результаты академика А.А.Самарского по математической физике.

Материалом для кандидатской диссертации А.А. Самарского стало проведенное им в 1947-1948 гг. исследование возмущения дискретного спектра оператора Лапласа при изменении границы. В связи с некоторыми моделями атома эта проблема в 1927-1931 гг. обсуждалась Эренфестом, А. Виттом, С. Шубиным и, как выяснило исследование А.А. Самарского, не все высказанные при этом положения оказались верны.

В постановке А.А. Самарского эта задача формулируется следующим образом.

Пусть G - область в двух- или трехмерном евклидовом пространстве с достаточно гладкой границей Γ. Пусть E - подобласть G, U _ε(E) - открытая ε-окрестность множества E. Рассмотрим две задачи на собственные значения:











Пусть







- собственные числа для квазизакрепления по множеству E.

А.А. Самарский доказал, что если емкость множества E равна нулю, то собственные числа задачи (1) не изменяются при закреплении, т.е.







причем для первого собственного значения равенство нулю емкости множества E есть необходимое и достаточное условие того, что оно останется неизменным, т.е. будет выполнено равенство






Для вариации первого собственного значения А.А. Самарским была получена оценка







где c(E,Γ) - емкость множества E относительно границы Γ, u ₁(x) - первая собственная функция задачи (1). А.А. Самарский показал, что эта оценка является точной.

Одним из официальных оппонентов А.А. Самарского по этой диссертации был И.Г. Петровский, и он назвал работу А.А. Самарского "Прекрасной кандидатской диссертацией, которая целиком заслуживает опубликования".

Следует отметить, что после работы А.А. Самарского использование понятия емкости в спектральной теории оператора Лапласа получило широкое распространение.

В те же годы обучения в аспирантуре А.А. Самарский в соавторстве с А.Н. Тихоновым выполнил цикл работ по электродинамике, по возбуждению электромагнитных волн в радиоволноводах. В этом цикле работ сформулирована общая постановка задачи об излучении волн в неограниченных областях. Для полых радиоволноводов произвольного поперечного сечения было установлено существование решения задачи возбуждения произвольным сторонним током. Была установлена представимость задачи излучения в виде суперпозиции нормальных волн и строго доказана базисность системы нормальных волн.

В 1948 году А.А. Самарским и А.Н. Тихоновым был сформулирован принцип предельной амплитуды для выделения единственного решения уравнения Гельмгольца





в неограниченной области. Этот принцип состоит в том, что функцию υ(M), - амплитуду установившегося режима, естественно трактовать как предел




где функция u(M,t) есть решение задачи






В работе "О принципе излучения" показано, что для Ω=R ³ предел (3) действительно существует и удовлетворяет условиям излучения Зоммерфельда.

Выдвинутые в этой работе идеи во многом предвосхитили многочисленные современные исследования о связи между стационарным и нестационарным формализмом в теории рассеяния, и работа явилась, по существу, первым исследованием на эту тему.

Сам принцип предельной амплитуды стал предметом исследований многих математиков.

В 1958 году А.А. Самарский исследует задачу Коши для уравнения теплопроводности с кусочно-гладкими коэффициентами. Им был получен следующих результат. Пусть кривые




попарно не пересекаются, кусочно дифференцируемые и производные η _i(t) удовлетворяют условию Гёльдера с показателем γ>1/2; пусть коэффициенты a(x,t) и b(x,t) дифференцируемы по x и удовлетворяют условию Гёльдера по t в областях




Тогда уравнение



имеет единственное классическое решение в области



Этот результат является фундаментальным вкладом в теорию уравнений с частными производными, и исследования в этом направлении продолжаются и по настоящее время.

Как показал Л.И. Камынин, условия на гладкость кривых η _i(t) в рассматриваемом классе функций улучшены быть не могут (показатель γ не может быть заменен на 1/2).

В работе " О разрывных решениях квазилинейного уравнения первого порядка" было исследовано обобщенное решение квазилинейного уравнения вида





Данное уравнение трактуется как следствие интегрального закона сохранения, решение определяется как функция, удовлетворяющая этому закону сохранения, доказывается существование и единственность такого решения.

А.А. Самарскому принадлежат фундаментальные результаты в теории сеточной аппроксимации уравнений математической физики, в теории устойчивости разностных схем, в теории построения и обоснования методов решения сеточных уравнений.

В работах «Однородные разностные схемы», «О сходимости разностных схем в классе разрывных функций» и «Об одной наилучшей однородной разностной схеме» заложены основы теории однородных разностных схем. Нецелесообразно создавать разностные схемы и составлять программы, предназначенные лишь для решения отдельных задач частного вида, необходимо иметь разностные схемы, пригодные для решения классов задач, определяемых заданием лишь типа дифференциального уравнения и краевых условий.

Под однородной разностной схемой понимается разностная схема, вид которой не зависит ни от выбора конкретной задачи из данного класса, ни от выбора разностной сетки: во всех узлах сетки разностные уравнения должны иметь один и тот же вид, причем желательно, чтобы схема годилась бы и для уравнений с разрывными коэффициентами.

А. А. Самарским были разработаны эвристические примеры и сформулирован ряд общих принципов (в частности, принцип полной консервативности), которые позволили создавать однородные схемы, были проанализированы свойства таких схем.

Для однородных разностных схем принцип консервативности был сформулирован как необходимое условие сходимости в классе разрывных коэффициентов, были предложены разностные схемы, которые применимы как в случае непрерывных, так и разрывных коэффициентов уравнения.

В теории экономических схем А. А. Самарский сформулировал принцип суммарной аппроксимации, на основе которого были получены экономичные разностные схемы для основных уравнений математической физики в областях сложной формы.

В цикле работ, посвященном разностным методам решения нестационарных многомерных задач математической физики, был развит метод априорных оценок, который позволил в различных метриках получать оценку скорости сходимости разностных схем.

Фундаментальные результаты получены А. А. Самарским в теории устойчивости разностных схем, которая является центральным местом во всей теории разностных схем.

Традиционные спектральные методы исследования устойчивости, как правило, использовали предположение о структуре разностных операторов, давали труднодоступные и малоэффективные результаты, причем для несамосопряженных операторов этими методами были получены лишь необходимые условия устойчивости.

А. А. Самарский трактует разностную схему как операторное или операторно-разностное уравнение в абстрактном гильбертовом пространстве и исследует устойчивость как внутреннее свойство схемы, не зависящее от аппроксимации и связи схемы с каким-либо дифференциальным уравнением.

Существенным достижением А. А. Самарского в теории устойчивости является отыскание необходимых и достаточных условий устойчивости разностных схем весьма общего вида в терминах неравенств для операторов, входящих в разностное уравнение. Приведем в простейшей форме два относящихся сюда результата о двухслойных схемах вида






Теорема 1. Пусть A и B не зависят от k,





Тогда условие






необходимо и достаточно для устойчивости схемы (1), т.е. для выполнения неравенства






Теорема 2. Пусть





Тогда условие






где ρ - произвольное число, необходимо и достаточно для устойчивости схемы (1) и выполнения неравенства






Аналогичные результаты получены А. А. Самарским для более общих схем и для случая, когда А и В зависят от k. Эти результаты являются одним из фундаментальных достижений современной теории устойчивости разностных схем.

Полагая в (1)




и выбирая оператор R так, чтобы выполнялись соответствующие неравенства, можно "регуляризовать", т.е. сделать устойчивыми многие схемы. Такой прием регуляризации оказывается особенно полезен для трехслойных схем, где он позволяет сохранить второй порядок аппроксимации по τ.

За последние годы А.А. Самарский, развивая созданную им теорию, получил выдающиеся результаты, относящиеся к разностным схемам для неустойчивых задач математической физики, перенес рад результатов теории устойчивости разностных схем на проекционные методы, включая метод конечных элементов.

Существенным вкладом в развитие итерационных методов является разработка А.А. Самарским универсального попеременно-треугольного метода, построение и обоснование итерационного метода переменных направлений для решения разностных аналогов краевых задач повышенного порядка точности для уравнения Пуассона, решение проблемы вычислительной устойчивости чебышевского итерационного метода.

В работе " Об одном экономичном алгоритме численного решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений" (ЖВМиМФ, т.4, №3, 1964. с.580-595) А.А. Самарским предложена экономичная по числу действий разностная схема второго порядка точности для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

В случае использования явной схемы для задачи Коши для системы уравнений число арифметических действий равно q=2n ²+2n, т.е. O(n²). Неявная схема имеет второй порядок точности, но для нее q=O(n³). А.А. Самарский предложил рассматривать двухшаговую разностную схему, в которую входят две треугольные положительно определенные матрицы, сумма которых равна матрице исходной системы:







Расчетные затраты при использовании этой схемы составляют q=n ²+7n, т.е. при n>5 затраты для данной двухшаговой схемы даже меньше, чем для явной с шагом τ. Если A₁, A₂ самосопряженные операторы, то данная схема является обобщением известного алгоритма переменных направлений для двумерного уравнения теплопроводности.

Эта же схема может быть использована в качестве итерационной схемы для решения системы линейных алгебраических уравнений, а также все результаты переносятся на случай линейных операторных уравнений.

В работе " Выбор итерационных параметров в методе Ричардсона" (ЖВМиМФ, 1972, т.12, №4 с.960-973) А.А. Самарским и Е.С. Николаевым был рассмотрен вопрос вычислительной устойчивости итерационного метода Ричардсона решения операторного уравнения I рода в гильбертовом пространстве.

Этот метод обладает высокой скоростью сходимости, однако для задач с плохо обусловленным оператором на практике была выявлена его численная неустойчивость в следствие ошибок округления при расчетах на ЭВМ. До того другими авторами уже были предложены разные методы снижения неустойчивости, но не полного ее устранения. Затем был предложен метод полного устранения неустойчивости, но только для числа параметров n=2 ^p. В работе А.А. Самарского и Е.С. Николаева метод упорядочивания параметров обобщается на случай произвольного n.

Первые работы академика А.А. Самарского в области математического моделирования были закрытыми и связаны с расчетом взрыва атомной бомбы. Начало этих работ было положено с созданием лаборатории под руководством А.Н. Тихонова в 1948 году.

Сначала расчеты были проведены по упрощенной усредненной модели, а затем с применением полной модели с решением системы из более 100 уравнений в частных производных разностными методами. Расчеты были проведены всего за несколько месяцев и совпали с натурными испытаниями ядерного заряда с точностью до 30%, что было очень хорошим результатом. Далее А.А. Самарский был привлечен к еще более сложной задаче расчета термоядерного взрыва. До этих расчетов подобная задача казалась крайне сложной и была названа Л.Д. Ландау "научным подвигом".

Именно А.А. Самарский ввел в обиход термин "вычислительный эксперимент". В 1965 году в результате вычислительного эксперимента А.А. Самарским и группой авторов был открыт эффект Т-слоя - образование самоподдерживающегося высокотемпературного электропроводного слоя газа в нестационарных процессах магнитной гидродинамики. Этот эффект - первое зарегистрированное открытие, сделанное сначала в вычислительном, а уже потом в натурном эксперименте.

Этот эффект образуется вследствие преимущественного выделения Джоулева тепла в некоторой массе газа. По своей природе оно близко к известному скин-эффекту и явлениям диссипативной неустойчивости в магнитной гидродинамике. Однако оно не сводится ни к одному из них и существенно от них отличается. Математическая модель, по которой проводились расчеты, учитывала существенную нелинейность нестационарных процессов магнитной гидродинамики.

Многие ученые сомневались в физическом смысле сделанного открытия, руководствуясь принципом, что существует только то, что наблюдаемо.

И.М. Соболь вспоминает, как готовилась вместе с А.А. Самарским статья " Примеры численного расчета температурных волн" (ЖВМиМФ, т.3, №4, 1963. с.702-719): "В ходе работы мы обнаружили необычное решение: конец стержня нагревается, температура неограниченно возрастает, однако длина нагретого участка не меняется, и фронт тепла стоит на месте." Поэтому было даже сомнение в том, стоит ли такое решение публиковать, поскольку не была известна ни одна реальная задача, описываемая таким решением. Соответствующие неограниченные решения получили впоследствии названия режимов с обострением. Но еще ранее в работе 1950 года неограниченное решение также было получено Я.Б. Зельдовичем и А.С. Компанеецем.

Решающую роль в признании эффекта Т-слоя сыграли академики Я.Б. Зельдович, Н.Г. Басов и А.Е. Шейдлин. Открытие Т-слоя, хотя и сделанное не на кончике пера, а на экране компьютера, было затем почти одновременно обнаружено несколькими группами экспериментаторов. Использование эффекта Т-слоя позволило создать опытные установки магнитно-гидродинамических генераторов нового типа, непосредственно превращающих энергию потока плазмы в электрический ток. Обнаруженный эффект имеет общефизический характер. Позднее вышли работы соавтора открытия Т-слоя В.С. Соколова и его сотрудников, дающие новые нетрадиционные объяснения природы хромосферных вспышек на Солнце и сопровождающих их явлений.

Гулин Алексей Владимирович

26.03.1942 - 27.03.2015

Профессор, заведующий кафедрой вычислительных методов факультета ВМиК МГУ.

Родился 26.03.1942 в городе Бузулук Оренбургской области.

В 1959 г. окончил среднюю школу № 1 г. Ряжска Рязанской обл., В 1964 г. - механико-математический факультет Московского государственного университета. Обучался в аспирантуре по кафедре вычислительной математики (1964–1967).

Кандидат физико-математических наук (1969), тема диссертации: «Об устойчивости многослойных разностных схем» (научный руководитель А.А. Самарский). Доктор физико-математических наук (1980), тема диссертации: «Устойчивость несамосопряженных разностных схем». Ученое звание — профессор (1985).

Заслуженный профессор Московского университета (2001). Почетный работник высшего и среднего профессионального образования Российской Федерации (2005).

Подробнее: Гулин Алексей Владимирович


Фаворский Антон Павлович

29.08.1940, Москва — 17.06.2013, Москва.

В 1957 году окончил среднюю школу № 325 Красногвардейского района города Москвы. В 1958 году поступил на аэромеханический факультет Московского физико-технического института, который окончил в 1964 году. Обучался в аспирантуре МФТИ (1965–1968).

Кандидат физико-математических наук (1971), тема диссертации: «Решение некоторых нелинейных задач динамики низкотемпературной плазмы» (научный руководитель А. А. Самарский). Доктор физико-математических наук (1980), тема диссертации: «Численное моделирование двумерных нестационарных гидродинамических процессов». Учёное звание — профессор (1989).

Подробнее: Фаворский Антон Павлович


Головизнин Василий Михайлович

Доктор физ.-мат. наук, профессор.

Родился 8.03.1950 в городе Алдан Якутской АССР.

В 1967 г. окончил среднюю школу № 2 г. Вятские Поляны Кировской обл. В том же году поступил в Московский физико-технический институт на факультет физической и квантовой электроники, откуда на третьем курсе перевелся на только что образованный факультет управления и прикладной математики, окончил его в 1973 г. Обучался в аспирантуре МФТИ (1973–1976).

Кандидат физико-математических наук (1977), тема диссертации: «Методы численного решения некоторых двумерных задач гидродинамики» (научный руководитель А.А. Самарский). Доктор физико-математических наук (1987), тема диссертации: «Вариационно-разностные модели сплошной среды в газовой динамике и магнитной гидродинамике». Ученое звание — профессор (1991).

Подробнее: Головизнин Василий Михайлович


Никифоров Арнольд Федорович

18.11.1930, город Ленинград — 27.12.2005, город Москва.

Окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (1955 год).

Кандидат физико-математических наук (1966 год), доктор физико-математических наук (1975 год). Обе диссертации связаны со специальной тематикой. Учёное звание — профессор (1979 год).

Лауреат Ленинской премии (1962 год). Заслуженный деятель науки РФ.

Член учёных советов при ИПМ РАН и РФЯЦ ВНИИЭФ (г. Саров) по математическому моделированию физических процессов, член редколлегии журнала «Вопросы атомной науки и техники».

Подробнее: Никифоров Арнольд Федорович


Днестровский Юрий Николаевич

Родился 23.01.1928 в г. Москва. После окончания в 1947 г. Московского Энергетического техникума по специальности "центральные электрические станции" поступил на физический факультет МГУ, окончил его в 1952 г. В том же году поступил в аспирантуру по кафедре математики, окончил аспирантуру в 1955 г.

Кандидат физико-математических наук (1955), тема диссертации "Изменение собственных значений при изменении границы области" (научный руководитель - А.А. Самарский). Доктор физико-математических наук (1968), тема диссертации: "Распространение волн в плазме поперек магнитного поля". Ученое звание - профессор (1970).

Подробнее: Днестровский Юрий Николаевич


Андреев Владимир Борисович

Родился в Москве. Окончил с золотой медалью школу в Подмосковье (1957), механико-математический факультет МГУ (1962). Обучался в аспирантуре (1962–1966, заочно).

Кандидат физико-математических наук (1967), тема кандидатской диссертации: «Разностные методы решения некоторых краевых задач для стационарных и не стационарных уравнений математической физики» (научный руководитель А.А. Самарский). Доктор физико-математических наук (1983), тема диссертации: «Сеточные аппроксимации негладких решений дифференциальных уравнений». Ученое звание — профессор (1989).

Заслуженный профессор Московского университета (2005).

Подробнее: Андреев Владимир Борисович


Белухина Инна Гавриловна

Родилась в г. Москва. В 1957 г. окончила школу № 280 г. Москвы и поступила на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. Окончила его с отличием в 1962 г. Обучалась в заочной аспирантуре механико-математического факультета МГУ (1962–1966).

Кандидат физико-математических наук (1970), тема диссертации: «Разностные методы решения некоторых задач теории упругости» (научный руководитель А.А. Самарский). Награждена медалями «Ветеран труда» (1987), «В память 850-летия Москвы» (1997), Юбилейными знаками «225 лет МГУ» (1980), «250 лет МГУ им. М.В. Ломоносова» (2005).

Подробнее: Белухина Инна Гавриловна


Шобухов Андрей Вадимович

Родился 18.05.1963 в г. Москва. Окончил школу № 7 г. Москвы (1980), факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ (1985). Обучался в аспирантуре факультета ВМК (1985–1988).

Кандидат физико-математических наук (1991), тема диссертации: «Исследование автоколебаний в неидеальной гетерогенной системе» (научный руководитель А.А. Самарский).

Подробнее: Шобухов Андрей Вадимович


Калачинская Ирина Станиславовна

Родилась в Москве. Окончила среднюю школу № 1 в г. Долгопрудном Московской обл. (1970), факультет управления и прикладной математики Московского физико-технический института (1976). Обучалась в аспирантуре МФТИ (1976–1979).

Кандидат физико-математических наук (1980), тема диссертации: «Численное исследование некоторых течений вязкой несжимаемой жидкости» (научный руководитель А.А. Самарский).

В Московском университете работает с 1979 г. последовательно в должностях: младший научный сотрудник (1979–1988), научный сотрудник (1988–1996), старший научный сотрудник (с 1996) лаборатории математического моделирования в физике факультета ВМК.

Подробнее: Калачинская Ирина Станиславовна


Николаев Евгений Сергеевич

Родился 7.12.1944, г. Симферополь. Окончил среднюю школу № 50 в г. Волгограде (1961), механико-математический факультет МГУ (1966). Обучался в аспирантуре отделения математики механико-математического факультета МГУ (1966–1969).

Кандидат физико-математических наук (1973), тема диссертации: «Некоторые вопросы теории итерационных методов» (научный руководитель А.А. Самарский).

Ученое звание — старший научный сотрудник (1980).

Заслуженный научный сотрудник Московского университета (1998).

Лауреат Премии Совета Министров СССР (1986). Награжден медалью «В память 850-летия Москвы» (1997), Юбилейными знаками «225 лет МГУ» (1980), «250 лет МГУ им. М.В. Ломоносова» (2005), тремя серебряными медалями ВДНХ СССР. Ветеран труда (2005).

Подробнее: Николаев Евгений Сергеевич


Попов Юрий Петрович

2.05.1941 - 27.09.2016, Москва

Родился 2.05.1941, пос. Красково Ухтомского р-на Московской обл. В 1958 г. окончил с золотой медалью среднюю школу и поступил в Московский физико-технический институт. Окончил с отличием его аэромеханический факультет по специальности «прикладная математика и вычислительная техника» (1964). В 1964–1967 гг. обучался в аспирантуре МФТИ.

Кандидат физико-математических наук (1971), научный руководитель работы — А.А.Самарский. Доктор физико-математических наук (1980).

Подробнее: Попов Юрий Петрович


Ионкин Николай Иванович

Родился 3.09.1944, с. Дмитриев Усад МАССР. Окончил с серебряной медалью среднюю школу № 5 г. Александрова Владимирской обл. (1962). Работал фрезеровщиком на Александровском радиозаводе (1962–1964). В 1964 г. поступил на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, а в 1969 г. окончил его.

В 1969–1971 гг. работал в должности математика в ЦНИИМаш (г. Калининград Московской обл.). В 1971–1974гг. обучался в аспирантуре факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Кандидат физико-математических наук (1978), тема диссертации: «Некоторые задачи для уравнения теплопроводности с нелокальными краевыми условиями» (научный руководитель А.А. Самарский). Ученое звание — доцент (1982).

1947

Самарский А.А. Поляризация мезотронных волн при отражении потенциального барьера. Вестник МГУ, №1, 1947 г., с.123-137.
Самарский А.А. Об одной задаче распространения тепла. I. Вестник МГУ, №3, 1947 г., с. 85-102
Самарский А.А. Об одной задаче распространения тепла. II Вестник МГУ, №6, 1947 г., с. 119-129
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О возбуждении радиоволноводов. I. ЖТФ, т.XYII, вып. 11, 1947 г., с.1283-1296
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О возбуждении радиоволноводов. II. ЖТФ, т.XYII, вып. 12, 1947 г., с.1431-1440

1948

Самарский А.А. О влиянии закрепления на собственные частоты замкнутых объемов. ДАН СССР, т. LXIII, №6, 1948 г., с.631-634
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О возбуждении радиоволноводов. III. ЖТФ, т.XYIII, вып. 7, 1948 г., с.971-985
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О представления поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ. ЖТФ, т.XYIII, вып. 7, 1948 г., с.959-970
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О принципе излучения. ЖЭ и ТФ, т. 18, №2, 1948 г., с.243-248
Тихонов А.Н., Самарский А.А. К теории возбуждения радиоволноводов. Вестник МГУ, 1948 №7, с.39-60

1949

Самарский А.А., Тихонов А.Н. О сопротивлении излучения линейных токов. ЖТФ, т. XIX, вып. 7, 1949 г., с.792-803

1950

Самарский А.А. К вопросу об изменении собственных частот при закреплении. УМН, т.5, №3, 1950 г., с.133-134

1953

Тихонов А.Н., Самарский А.А.. О намагничивании магнитно-диэлектрического цилиндра с учетом магнитной вязкости. Вестник МГУ, сер. физ.-мат. наук, №2, 1953 г., с.43-51

1954

Тихонов А.Н., Самарский А.А. О разрывных решениях квазилинейного уравнения первого порядка. ДАН СССР, т. 99, №1, 1954 г., с.27-30

1955

Тихонов А.Н., Самарский А.А. О намагничивании цилиндра с обмоткой с учетом магнитной вязкости. ЖТФ, т.25, вып. 13, 1955 г., с.2319-2328

1956

Самарский А.А., Тихонов А.Н. О разностных схемах для уравнений с разрывными коэффициентами. ДАН СССР, т.108, №3, 1956 г., с.393-396
Александров П.А., Самарский А.А., Свешников А.Г. Андрей Николаевич Тихонов (К 50-летию со дня рождения). Успехи мат. наук, т.XI, вып. 6, 1956 г., с.235-245

1958

Самарский А.А. Уравнения параболического типа с разрывными коэффициентами. ДАН СССР, т.121, №2, 1958, с.225-228
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах. ДАН СССР, т.122, №4, 1958 с.562-565
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О представлении линейных функционалов в классе разрывных функций. ДАН СССР, т.122, №2, 1958, с.188-191
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Однородные разностные схемы. Труды Всесоюз. Совещания по дифференциальным уравнениям, Изд. АН АрмССР, 1958, с.161-172
С.В. Фомин, Самарский А.А. О математическом изучении процессов сорбции и десорбции газов (квазистационарный случай). Научн. докл. высшей школы, №6, 1958 с.158-168
В. П. Маслов, А. А. Самарский, С. В. Фомин, Ю. М. Широков Критика и библиография, Успехи математических наук, 1958, т. XIII вып. 6 (84), сс. 235-237.

1959

Самарский А.А. О сходимости метода Роте для уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом теплопроводности. Научн. докл. высш. шк., №1, 1959, с.40-53
Самарский А.А, Тихонов А.Н. Об асимптотическом разложении интегралов с медленно убывающим ядром. Научн. докл. высш. шк., №1, 1959, с.62-70
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов. ДАН СССР, т.124, №3, 1959, с.529-532
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об одной наилучшей однородной разностной схеме. ДАН СССР, т.124, №4, 1959 с.779-782
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О разложении по параметру интегралов с ядром типа дельта-функции. Научн. докл. высш. шк., Серия физ.-мат. наук, №1, 1959, стр.54-61
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Разложении интегралов с ядром типа дельта-функции. Научн. докл. высш. шк., Серия физ.-мат. наук, №2, 1959, стр.54-57
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О наилучших разностных схемах. Усп. мат. наук, т.XIV, вып. 3, 1959, с.185-188

1960

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности ДАН СССР, т.131, №3, 1960, с.514-517
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О канонических однородных разностных схемах. ДАН СССР, т.131, №4, 1960, с.761-764
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О коэффициентной устойчивости разностных схем. ДАН СССР, т.131, №6, 1960, с.1264-1267
Самарский А.А. О сходимости метода Роте для уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами. Изв. высш. школы, серия физ.мат. 1960
Самарский А.А. Уравнения параболического типа и разностные методы их решения. Труды Всесоюзн. совещания по диффенциальным. уравениям., Ереван, Изд. АН АрмССР, 1960, с.143-160
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Асимптотическое разложение интегралов с медленно убывающим ядром. ДАН СССР, т.126, №1, 1960, с.26-29

1961

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах. ЖВМ и МФ, т. 1, №1, 1961, с.5-67
Самарский А.А., Арсенин В.Я. О численном решении уравнений газовой динамики с различными типами вязкости. ЖВМ и МФ, т. 1, №2, 1961 с.357-360
Самарский А.А. Априорные оценки для решения разностного аналога дифференциального уравнения параболического типа. ЖВМ и МФ, т. 1, №3, 1961 с.441-460
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Однородные разностные схемы высокого порядка точности на неравномерных сетках. ЖВМ и МФ, т. 1, №3, 1961 с.425-440
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Разностная задача Штурма-Лиувилля. ЖВМ и МФ, т. 1, №5, 1961, с.784-805
Самарский А.А., Фрязинов И.В. О сходимости однородных разностных схем для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами. ЖВМ и МФ, т. 1, №5, 1961, с.806-824
Самарский А.А. Априорные оценки для разностных уравнений. ЖВМ и МФ, т. 1, №6, 1961, с. 972-1000

1962

Самарский А.А. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа. ЖВМиМФ, т.2, №1, 1962. с.25-56
Самарский А.А. О сходимости и точности однородных разностных схем для одномерных и многомерных параболических уравнений. ЖВМиМФ, т.2, №4, 1962. с.603-634
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках. ЖВМиМФ, т.2, №5, 1962. с.812-832
Самарский А.А. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области. ЖВМиМФ, т.2, №5, 1962. с.787-811
Самарский А.А. О сходимости метода дробных шагов для уравнения теплопроводности. ЖВМиМФ, т.2, №6, 1962. с.1117-1121
Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 1, 1962, pp. 5-67
Tikhonov A.N., Samarskii A.A. The Sturm-Liouville difference problem. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 4, 1962, pp. 939-961
Samarskii A.A., Fryazinov I.V. On the convergence of difference schemes for a heat-conduction equation with discontinuous coefficients. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 4, 1962, pp. 962-982
Samarskii A.A. A Priori estimates for difference equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 4, 1962, pp. 1138-1167
Samarskii A.A., Arsenin V.Ya. On the numerical solution of equations in gas dynamics with various types of viscosity. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 2, 1962, pp. 382-387
Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes of a high degree of accuracy on non-uniform nets. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 3, 1962, pp. 465-486
Samarskii A.A. A priori estimates for the solution of the difference analogue of a parabolic differential equation. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 3, 1962, pp. 487-512

1963

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об устойчивости разностных схем. ДАН СССР, 1963, т. 149, №3. с.529-531
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках. ЖВМиМФ, т.3, №1, 1963. с.99-108
Самарский А.А. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках для уравнений параболического типа. ЖВМиМФ, т.3, №2, 1963. с.266-298
Самарский А.А. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках. ЖВМиМФ, т.3, №3, 1963. с.431-466
Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн. ЖВМиМФ, т.3, №4, 1963. с.702-719
Самарский А.А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности. ЖВМиМФ, т.3, №5, 1963. с.812-840
Самарский А.А., Андреев В.Б. Об одной разностной схеме повышенного порядка точности для уравнений эллиптического типа с несколькими пространственными переменными. ЖВМиМФ, т.3, №6, 1963. с.1006-1013
Samarsky А.А. On Numerical methods of solving multidimensional problems. Советско-американский симпозиум, 1963, август, Новосибирск, с.266-273
Самарский А.А. О численных методах решения многомерных задач. СО АН СССР
Samarsky А.А. On the theory of homogenious difference schemes. Советско-американский симпозиум, 1963, август, Новосибирск, с.266-273
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Некоторые вопросы теории однородных разностных схем. Материалы совместного советско-американского симпозиума по уравнениям с частными производными. (август 1963 г.). СО АН СССР,- Новосибирск, 1963, с.3-10
Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes on non-uniform nets for equations of parabolic type. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 3, No. 2, 1963, pp. 351-393
Samarskii A.A. Schemes of high-order accuracy for the multi-dimensional heat conduction equation. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 3, No. 5, 1963, pp. 1107-1146
Samarskii A.A., Andreyev V.B. On a high-accuracy difference scheme for an elliptic equation with several space variables. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 3, No. 6, 1963, pp. 1373-1382
Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes for non-linear parabolic equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 2, No. 1, 1963, pp. 23-54
Samarskii A.A. Local one dimensional difference schemes on non-uniform nets. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 3, No. 3, 1963, pp. 572-619
Samarskii A.A. On the convergence of the fractional step method for heat conductivity equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 2, No. 6, 1963, pp. 1347-1354
Samarskii A.A., Sobol' I.M. Examples of the numerical calculation of temperature waves. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 3, No. 4, 1963, pp. 945-970
Samarskii A.A. On an economical difference method for the solution of a multidimensional parabolic equation in an arbitrary region. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 2, No. 5, 1963, pp. 894-926
Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes on non-uniform nets. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 2, No. 5, 1963, pp. 927-953
Samarskii A.A. On the convergence and accuracy of homogeneous difference schemes for one-dimensional and multidimensional parabolic equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 2, No. 4, 1963, pp. 654-696

1964

Самарский А.А. Об одной разностной схеме повышенного порядка точности для уравнений теплопроводности с несколькими пространственными переменными. ЖВМиМФ, т.4, №1, 1964. с.161-166
Самарский А.А. Об одном экономичном алгоритме численного решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений. ЖВМиМФ, т.4, №3, 1964. с.580-595
Самарский А.А. Экономичные разностные схемы для уравнений параболического типа со смешанными производными. ЖВМиМФ, т.4, №4, 1964. с.580-595
Самарский А.А. Локально-одномерные разностные схемы для многомерных уравнений гиперболического типа в произвольной области. ЖВМиМФ, 1964, т. 4, №4 с.638-643
Самарский А.А. Экономичные разностные схемы для систем уравнений параболического типа. ЖВМиМФ, 1964, т. 4, №5 с.753-758
Самарский А.А., Андреев В.Б. Итерационные схемы переменных направлений для численного решения задачи Дирихле. ЖВМиМФ, 1964, т. 4, №6 с.1025-1036
Самарский А.А., Владимиров Л.А., Щелкачев В.Н. Решение специальных краевых задач неустановившегося движения упругой жидкости в упругом пласте. Аннотация доклада на Втором Всесоюзном съезде по теор. и прикл. механике. Москва, 1964
Samarskii A.A. Local one-dimensional difference schemes for multi-dimensional hyperbolic equations in an arbitrary region. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 4, No. 4, 1964, pp. 21-35
Samarskii A.A. Economical difference schemes for parabolic equations with mixed derivatives. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 4, No. 4, 1964, pp. 182-191
Samarskii A.A., Andreev V.B. Alternating direction iterational schemes for the numerical solution of the dirichlet problem. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 4, No. 6, 1964, pp. 60-76
Samarskii A.A. Effective difference schemes for parabolic systems of equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 4, No. 5, 1964, pp. 193-198
Samarskii A.A. An accurate high-order difference system for a heat conductivity equation with several space variables. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 4, No. 1, 1964, pp. 222-228
Samarskii A.A. An economical algorithm for the numerical solution of systems of differential and algebraic equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 4, No. 3, 1964, pp. 263-271

1965

Самарский А.А. К теории разностных схем. ДАН СССР, 1965, т.165, №5 с.1007-1010
Самарский А.А. О принципе аддитивности для построения экономичных разностных схем. ДАН СССР, 1965, т.165, №6 с.1252-1256
Самарский А.А. Экономичные разностные схемы для гиперболической системы уравнений со смешанными производными и их применение для уравнений теории упругости. ЖВМиМФ, 1965, т. 5, №1 с.34-43
Самарский А.А., Курдюмов С.П. Волосевич П.П. Бегущие волны в среде с нелинейной теплопроводностью. ЖВМиМФ, 1965, т. 5, №2 с.199-217
Самарский А.А. О монотонных разностных схемах для эллиптических и параболических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора. ЖВМиМФ, 1965, т. 5, №3 с.548-551
Самарский А.А., Гулин А.В. О разностных схемах на "косых" сетках. ЖВМиМФ, 1965, т. 5, №4 с.773-776
Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана. ЖВМиМФ, 1965, т. 5, №5 с.816-827
Самарский А.А. Решение специальных краевых задач неустановившегося движения жидкости в упругом пласте с помощью электронных счетных машин. Известия ВУЗов, Нефть и газ, 1965, №3
Самарский А.А., Мостинская С.Б. Численное решение двумерного уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами в полярных координатах. Сб. трудов ВЦМГУ. М., 1965, №3, с.143-162
Самарский А.А. О разностных схемах для многомерных дифференциальных уравнений математической физики. Aplikace matematiky. 1965, т.10, №2, с.146-164
Самарский А.А. О точности метода сеток для задачи Дирихле в произвольной области. Aplikace matematiky, 1965, т.10, №3, с.293-296
Самарский А.А., Ильин В.А., Свешников А.Г. О работах А.Н. Тихонова по математической физике. Известия ВУЗов, Физика, 1965, №2, с.164-168
Samarskii A.A., Moiseyenko B.D. An economic continuous calculation scheme for the stefan multidimensional problem. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 5, No. 5, 1965, pp. 43-58
Samarskii A.A., Kurdyumov S.P., Volosevich P.P. Travelling waves in a medium with non-linear heat conduction. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 5, No. 2, 1965, pp. 40-67
Samarskii A.A. Economic difference schemes for a hyperbolic system of equations with compound derivatives and their application to equations in the theory of elasticity. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 5, No. 1, 1965, pp. 44-57
Samarskii A.A., Gulin A.V. Difference schemes on "oblique" nets. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 5, No. 4, 1965, pp. 274-279
Samarskii A.A. Monotonic difference schemes for elliptic and parabolic equations in the case of a non-selfadjoint elliptic operator. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 5, No. 3, 1965, pp. 215-217

1966

Самарский А.А. Некоторые вопросы теории разностных схем. ЖВМиМФ, 1966, т. 6, №4, с.665-686
Самарский А.А. Аддитивные разностные схемы. Доклал на международном съезде математиков в Москве (1966), Тезисы докладов, секция 14, вычисл. Математика, с.46-47
Samarskii A.A. Some problems of difference scheme theory. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 6, No. 4, 1966, pp. 74-102

1967

Тихонов А.Н., Самарский А.А., Заклязменский Л.А. и др. Нелинейный эффект образования самоподдерживающегося высокотемпературного слоя газа в нестационарных процессах магнитной гидродинамики. ДАН СССР, 1967, т.173, №4, с. 808-811
Самарский А.А. О регуляризации разностных схем. ЖВМиМФ, 1967, т. 7, №1 с.62-93
Самарский А.А. Классы устойчивых разностных схем. ЖВМиМФ, 1967, т. 7, №5 с.1096-1133
Самарский А.А., Хао Шоу. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках для уравнения четвертого порядка. Сб. «Вычислительные методы и программирование», Изд. МГУ, выпуск 6, 1967, с.3-16.
Самарский А.А., Мостинская С.Б. О применении локально-одномерного метода к решению уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах. Сб. «Вычислительные методы и программирование», Изд. МГУ, выпуск 6, 1967, с. 55-63
Самарский А.А. Об устойчивости операторно-разностных схем. Препринт ИПМ АН СССР, 1967
Самарский А.А., Волосевич П.П., Волчинская М.М., Курдюмов С.П. Численные методы решения одномерных нестационарных задач газовой динамики. Препринт ИПМ АН СССР, 1967
A. A. Samarskii, V. A. Il'in, A. G. Sveshnikov. A. N. Tikhonov's researches on mathematical physics. Soviet Physics Journal, 1967, Volume 10, Issue 2, pp 89-90
Samarskii A.A. Regularization of difference schemes. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 7, No. 1, 1967, pp. 79-120
Samarskii A.A. Classes of stable schemes. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 7, No. 5, 1967, pp. 171-223
Samarskii A. A., Il'in V.A., Sveshnikov A. G. A. N. Tikhonov's researches on mathematical physics. Russian Physics Journal, Vol. 10, No. 2, 1967, pp. 79-90

1968

Самарский А.А. О выборе итерационных параметров в методе переменных направлений для разностной задачи Дирихле повышенного порядка точности. ДАН СССР, 1968, т.179, №3 с.548-551
Самарский А.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости двухслойных разностных схем. ДАН СССР, 1968, т.181, №4 с.808-812
Гулин А.В., Самарский А.А. Об устойчивости разностных схем в комплексном гильбертовом пространстве. ДАН СССР, 1968, т.181, №5 с.1042-1045
Самарский А.А., Волосевич П.П., Волчинская М.И., Курдюмов С.П. Метод конечных разностей для решения одномерных нестационарных задач магнитной гидродинамики. ЖВМиМФ, 1968, т. 8, №5, с.1025-1038
Самарский А.А. Stability and principles of construction for difference schemes. Препринт ИПМ АН СССР, 1968 №17
Самарский А.А. Об устойчивости операторно-разностных схем. Aplikace Matematiky, vol. 13 (1968), is. 2, pp. 181-186
Samarskii A.A., Volosevich P.P., Volchinskaya M.I., Kurdyumov S.P. A finite-difference method for the solution of one-dimensional non-stationary problems in magneto-hydrodynamics. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 8, No. 5, 1968, pp. 117-134

1969

Самарский А.А., Велихов Е.П., Дегтярев Л.М., Фаворский А.П. Расчет ионизационной неустойчивости в низкотемпературной замагниченной плазме. ДАН СССР, 1969, т.184, №3 с.578-582
Самарский А.А. Двухслойные итерационные схемы. ДАН СССР, 1969, т.185, №3 с.524-527
Самарский А.А. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных уравнений. ДАН СССР, 1969, т.186, №1 с. 35-38
Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач. ДАН СССР, 1969, т. 185, №4, с. 739-740
Попов Ю.П., Самарский А.А. Полностью консервативные разностные схемы. ЖВМиМФ, 1969, т. 9, №4 с.953-958
Самарский А.А., Курдюмов С.П., Фаворский А.П., Дегтярев Л.М. и др. Развитие конечных локальных возмущений электропроводности в потоке слабопроводящего газа в присутствии магнитного поля. Теплофизика высоких температур, 1969, №3 с.471-478
Попов Ю.П., Самарский А.А. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики и магнитной гидродинамики. Препринт ИПМ АН СССР, 1969, №3 36 с.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Заклязьминский А.А., Волосевич П.П., Гольдина Д.А., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Равинская В.Н., Соколов В.С., Фаворский А.П. Эффект Т-слоя в магнитной гидродинамике. Препринт ИПМ АН СССР, 1969 184 с.
Самарский А.А., Беляев С.А., Гольдина Д.А., Лесков Л.В., Куликов Ю.Н., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Савичев В.В., Филиппов С.С. Расчет нестационарного ускорения плазмы в одномерном приближении. Препринт ИПМ АН СССР, Часть 1, 1969, 55 с.
Дегтярев Л.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Численное решение внутренних стационарных задач электродинамики. Препринт ИПМ АН СССР. 1969. 61с.
Самарский А.А., Беляев С.А., Гольдина Д.А., Лесков Л.В. и др. Нелинейный механизм последовательного образования Т-слоев в движущейся плазме. М., ВИНИТИ, 1969, Деп.№1790-70
Самарский А.А., Губарев А.В., Дегтярев Л.М. Фаворский А.П. Некоторые двумерные эффекты сверхзвукового течения проводящего газа в неоднородном магнитном поле. Препринт ИПМ АН СССР, 1969 90 с.
Самарский А.А. О численных методах решения задач математической физики. Тепло и массообмен, Минск, 1969, т.2
Самарский А.А., Волосевич П.П. Численный расчет сильноточного разряда в плазме. Сб. докладов на IX межд. конфер. по явлениям в ионизиров. газах, Бухарест, 1969
Тихонов А.Н., Самарский А.А., Заклязменский А.А. и др. Эффект Т-слоя в магнитной гидродинамике. Сб. докладов на IX межд. конфер. по явлениям в ионизиров. газах, Бухарест, 1969, с. 349
Самарский А.А., The constructive theory of stability of difference schemes, J.Information Processing, Amsterdam, 1969
Popov Yu.P., Samarskii A.A. Completely conservative difference schemes. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 9, No. 4, 1969, pp. 296-305

1970

Самарский А.А., Гулин А.В. Об устойчивости разностных схем по правым частям. ДАН СССР, 1970, т.192, №2 с.285-288
Самарский А.А., Губарев А.В. Течение сверхзвукового потока электропроводного газа в неоднородном магнитном поле. ДАН СССР, 1970, т.192, №3 с.520-524
Самарский А.А. Об устойчивости трехслойных разностных схем. ДАН СССР, 1970, т.192, №5, с.998-1001
Попов Ю.П., Самарский А.А. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера. ЖВМиМФ, 1970, т.10, №3 с.773-779
Попов Ю.П., Самарский А.А. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений магнитной гидродинамики. ЖВМиМФ, 1970, т. 10, №4, с.990-998
Волосевич П.П., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Самарский А.А., Волосевич П.П. Автомодельная задача о сильноточном разряде в плазме. ЖВМиМФ, 1970, т.10, №6, с.1447-1457
Самарский А.А., Дегтярев Л.М., Фаворский А.П. Численное решение внутренних стационарных задач электродинамики. ЖВМиМФ, 1970, т.10, №6, с.1409-1418
Самарский А.А. Некоторые вопросы общей теории разностных схем. В сб. "Диф. уравнения с частными производными". Труды симпозиума, посвященного 60-летию академика Сергея Львовича Соболева. М. Наука, 1970, с. 191-223
Самарский А.А. Метод сеток. История отечест. матем. за 50 лет, 1970, т.4, книга 2, стр. 68-106.
Беляев С.А., Данилова Г.В., Лесков Л.В., Куликов Ю.Н., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Савичев В.В., Самарский А.А., Филлипов С.С., Царева Л.С. Расчет нестационарного ускорения плазмы в одномерном приближении. Часть 2. Расчет ускорения плазмы с учетом излучения в рамках одномерной нестационарной МГД-модели. Препринт ИПМ АН СССР, 1970, №36 48 с.
Самарский А.А. О работах по теории разностных схем. Тр. Междунар. конгресса математиков (Ницца, 1970 г.) М., 1972
Popov Yu.P., Samarskii A.A. Completely conservative difference schemes for the equations of gas dynamics in Euler's variables. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 10, No. 3, 1970, pp. 265-273
Popov Yu.P., Samarskii A.A. Completely conservative difference schemes for magnetohydrodynamic equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 10, No. 4, 1970, pp. 233-243
Degtyarev L.M., Samarskii A.A., Favorskii A.P. The numerical solution of interior stationary problems of electrodynamics. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 10, No. 6, 1970, pp. 87-98
Volosevich P.P., Kurdyumov S.P., Popov Yu.P., Samarskii A.A. The self-modelling problem of a heavy current discharge in a plasma. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 10, No. 6, 1970, pp. 130-143

1971

Самарский А.А., Захаров А.В., Свешников А.Г. Расчет движения заряженного пучка больших частиц с учетом собственного пространственного заряда пучка. ДАН СССР, 1971, т.197, №3, с.554-557
Самарский А.А., Фрязинов И.В. О разностных схемах решения задачи Дирихле в произвольной области для эллиптического уравнения с переменными коэффициентами. ЖВМиМФ, 1971, т.11, №2, с.385-410
Самарский А.А., Фрязинов И.В. О сходимости локально-одномерной схемы решения многомерного уравнения теплопроводности на неравномерных сетках. ЖВМиМФ, 1971, т.11, №3 с.642-657
Самарский А.А. О консервативных разностных схемах. Пробл. прикладн. матем. и механ. Сб. «К 60-летию академика А.А.Дородницина». М.Наука, 1971 с.129-136
Самарский А.А., Захаров А.В., Свешников А.Г. Применение метода больших частиц к расчету движения заряженного пучка в электромагнитном поле с учетом пространственного заряда пучка. Сб. "Вычислительные методы и программирование". М. МГУ, 1971, вып.16.
Самарский А.А., Губарев А.В. Численный расчет некоторых двумерных магнитно-гидродинамических течений в каналах. Препринт ИАЭ им.И.В.Курчатова, 1971. 64 с.
Самарский А.А., Гольдин В.Я., Курдюмов С.П. Исследование задач магнитной радиационной газодинамики численными методами на ЭВМ. Препринт ИПМ АН СССР, 1971, №36, 67 с.
Волосевич П.П., Гольдин В.Я., Калиткин Н.Н., Самарский А.А. и др. Некоторые стадии сильноточного разряда в плазме. Препринт ИПМ АН СССР, 1971, №40, 38 с.
Попов Ю.П., Самарский А.А. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений магнитной гидродинамики. В сб. Труды секции по численным методам в газовой динамике второго международного коллоквиума по газодинамике взрыва и реагирующих систем. Новосибирск 19-23 августа 1969. ВЦ АН СССР, Москва, 1971, стр. 147-158.
Samarskii A.A., Fryazinov I.V. On the convergence of a locally one-dimensional scheme for solving the multidimensional equation of heat conduction on non-uniform meshes. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 11, No. 3, 1971, pp. 125-144
Samarskii A.A., Fryazinov I.V. On finite-difference schemes for solving the Dirichlet problem for an elliptic equation with variable coefficients in an arbitrary region. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 11, No. 2, 1971, pp. 109-139

1972

Николаев Е.С., Самарский А.А. О вычислительной устойчивости двухслойных и трехслойных итерационных схем. ЖВМиМФ, 1972, т. 12, №5, с.1197-1207
Волчинская М.И., В.Я.Гольдин, Калиткин Н.Н.. Самарский А.А. Сравнение разностных схем на тестах. Препринт ИПМ АН СССР, 1972, №44, 20 с.
Самарский А.А., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Куликов Ю.Н., Лесков Л.В., Савичев В.В., Филиппов С.С. Магнитогидродинамическая модель нестационарного ускорения плазмы. ДАН СССР, 1972 т.206, №2 с.307-310
Николаев Е.С., Самарский А.А. Методы численного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона любого числа измерений. ДАН СССР, 1972, т.206, №4 с.815-818
Гулин А.В., Самарский А.А. Об устойчивости разностных схем с несамосопряженными операторами. ДАН СССР, 1972, т.206, №6, с.1280-1283
Николаев Е.С., Самарский А.А., Выбор итерационных параметров в методе Ричардсона. ЖВМиМФ, 1972, т.12, №4 с.960-973
Тихонов А.Н., Самарский А.А., Арсеньев А.А. Об одном методе асимптотических оценок интегралов. ЖВМиМФ, 1972, т.12, №4 с.1005-1012
Самарский А.А., Волосевич П.П. Попов Ю.П. Курдюмов С.П. Автомодельные и стационарные задачи в радиационной магнитной гидродинамике. Тепло и массоперенос. Минск, 1972, т.8 с. 3-10
Самарский А.А., Курдюмов С.П. Нелинейные эффекты образования структур в радиационной магнитной гидродинамике. Тепло и массоперенос. Минск, 1972, т.8 с. 11-19
Самарский А.А., Некоторые вопросы теории разностных схем. Сб. Математическое обеспечение ЭЦВМ. Киев, 1972 29 с.
Самарский А.А. Итерационные разностные схемы. Сб. Математическое обеспечение ЭЦВМ. Киев, 1972 13 с.
Самарский А.А., Николаев Е.С. Метод Ричардсона, устойчивый при любом числе итераций. Препринт ИПМ АН СССР, 1972, №23, 22 с.
Самарский А.А., Волосевич П.П., Леванов Е.И., Басов Н.Г. Нагрев дейтериево-тритиевой плазмы до термоядерных температур с помощью излучения ОКГ. Препринт ФИАН 1972 г. №66, 70 с.
Nikolaev E.S., Samarskii A.A. The numerical stability of two-level and three-level iterative methods. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 12, No. 5, 1972, pp. 140-154
Tikhonov A.N., Samarskii A.A., Arsen'ev A.A. A method for the asymptotic estimation of integrals. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 12, No. 4, 1972, pp. 196-206
Nikolaev E.S., Samarskii A.A. Selection of the iterative parameters in Richardson's method. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 12, No. 4, 1972, pp. 141-158

1973

Самарский А.А. Численные методы в низкотемпературной плазме. Труды 1 Междунар. конфер. по теории плазмы. Препринт ИПМ АН СССР,1973, 19 с.
Самарский А.А., Курдюмов С.П., Данилова Г.В., Дородницын В.А., Попов Ю.П., Царева Л.С. Взаимодействие сгустка плазмы с магнитным полем в канале рельсотрона. Препринт ИПМ АН СССР, 1973, №62, 47 с.
Самарский А.А., Курдюмов С.П. Возникновение нескольких Т-слоев при торможении плазменного сгустка в магнитном поле рельсотрона. 2 Всесоюзная конференция по плазменным ускорителям. Минск, 1973
Самарский А.А., Рудаков Л.И. On initiating theimpulse Nuclear fusion reaction by DT-mixture compressingby the shell heatedwith a strongrelativistic electronbeam. European conference on controlled fusion and plasma physics. Moscow, 1973, 1 4 с.
Samarsky А.А., Moderne Numerische Methoden fur Josungvon Aufgaben der mathematischen Physic Wissenschaftliche Jeitschrift der Technischen Hochschule Otto von Yuericke, 1973, Bd.17, №1

1974

Самарский А.А., Дородницын В.А., Курдюмов С.П. Попов Ю.П. Образование Т-слоев при торможения плазмы магнитным полем. ДАН СССР, 1974, т.2, №6, с.1254-1257
Самарский А.А., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Данилова Г.В., Царева Л.С. Расчет сильноточных разрядов с учетом эффекта вторичного пробоя. Препринт ИПМ АН СССР, 1974, №6, 43 с.
Самарский А.А., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Бусурина Л.Н., Волосевич П.П., Гордзеиани Д.Г., Иванов А.А., Меладзе Г.В., Леванов Е.И., Николайшвили Ш.С. Образование и роль Т-слоя в процессе МГД-преобразования энергии при взаимодействии литиевой плазмы с магнитным полем. Препринт ИПМ АН СССР, 1974, №31, 51 с.
Самарский А.А. Теория устойчивости разностных схем и итерационные методы. Труды Международного конгресса математиков. Ванкувер (Канада), 1974, с.417-421
Samarsky А.А. Numerical methods inproblems of low-temperature plasma. Advances in Plasma Physics, New York, 1974, 5, 20 с.

1975

Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П. Михайлов А.П. Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью. ДАН СССР, 1975, т.233, №6, с.1344-1347
Самарский А.А., Афанасьев Ю.В., Волосевич П.П., Басов Н.Г., Гамалий Е.Г., Исаков А.И., Крохин О.Н., Курдюмов С.П., Розанов В.Б., Соболевский Н.М. Условия в камере лазерного термоядерного реактора (ЛТР), создаваемые в результате микровзрыва мишени. Квантовая электроника, 1975, т.2, №6, с.1196-1200
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Анализ физических процессов в лазерных мишенях для эксперимента на уровне энергии лазера 200-300 Дж. Квантовая электроника, 1975, т.2, №8, с.1816-1818
Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г. Самарский А.А., Тихонов А.Н., Волосевич П.П., Гамалий Е.Г., Крохин О.Н., Курдюмов С.П., Леванов Е.И., Розанов В.Б. Лазерное инициирование термоядерной реакции в неоднородных сферических мишенях. Письма в ЖЭТФ, 1975, т.21, в.2 с.150-155
Самарский А.А., Итерационные методы для сеточных уравнений. Математические структуры. Вычислительная математика. Математическое моделирование. Труды, посвященные 60-летию ак. Илиева, София, 1975, с.153-164
Самарский А.А., Гольдин В.Я., Четверушкин Б.Н., Андреев С.И., Гольдина Д.А., Зобов Е.А., Калиткин Н.Н., Соколов В.Г. Излучающие импульсные разряды в инертных газах. Расходящийся пинч. Препринт ИПМ АН СССР, 1975, №32, 49 с.
Самарский А.А., Гольдин В.Я. Четверушкин Б.Н, Андреев С.И., Байков О.Г., Голдина Д.А., Дащук П.Н., Калиткин Н.Н., Попов П.Г. Излучающие импульсные разряды в инертных газах. Сходящийся пинч. Препринт ИПМ АН СССР, 1975, №102, 26 с.
Samarsky А.А. Thermonuclear lasertargets with largeenrgy gain coefficients. Nuclear Fusion Supplement, 1975, p.119-121
Самарский А.А., Фрязинов И.В. Метод суммарной аппроксимации. Beitrage zur Numerischen Mathematik, 1975, v. 4, p. 191-203

1976

В. А. Ильин, А. В. Бицадзе , А. А. Самарский, А. Г. Свешников. Андрей Николаевич Тихонов (к 70-летию со дня рождения). Дифференциальные уравнения, Том 12, №10, с. 1731-1735, 1976.
Самарский А.А., Калиткин Н.Н., Четверушкин Б.Н., Андреев С.И., Гольдин В.Я., Гольдина Д.А., Зобов Е.А., Соколов В.Г. Импульсные излучающие разряды в инертных газах. ДАН СССР, 1976 т.226, №5, с. 1045-1048
Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемными источниками тепла. ДАН СССР, 1976 т.227, №2, с. 321-324
Попов Ю.П., Самарский А.А. О методах численного решения одномерных нестационарных задач газовой динамики. ЖВМиМФ, 1976, т.16, №6, с.1503-1518
Гулин А.В., Самарский А.А. О некоторых результатах и проблемах теории устойчивости разностных схем. Матем. сборник, 1976, т.99(141), №3, с.299-330
Самарский А.А., Тихонов А.Н., Волосевич П.П., Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Гамалий Е.Г., Крохин О.Н., Курдюмов С.П., Леванов Е.И., Розанов В.Б. Экстремальные физические условия в процессе термоядерного горения, инициированного излучением лазера. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.24, в.1, с.23-25
Самарский А.А., Боголюбский С.Л., Герасимов Б.П., Ликсонов В.И., Попов Ю.П., Рудаков Л.И., Смирнов В.П., Уруцкоев Л.И. Нагрев тонких фольг сильноточным пучков электронов. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.24, в. 4, с. 202-206
Самарский А.А., Попов Ю.П., Рудаков Л.И., Боголюбский С.Л., Герасимов Б.П., Ликсонов В.И., Михайлов А.П., Смирнов В.П. Выход термоядерных нейтронов из плазмы, сжимаемой оболочкой. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.24, в.4, с.206-209
Волосевич П.П., Гамалий Е.Г., Гулин А.В., Розанов В.Б., Самарский А.А., Тюрина Н.Н., Фаворский А.П. Двумерные эффекты при лазерном сжатии стеклянных оболочек. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.24, в.5, с. 283-286
Самарский А.А., Фрязинов И.В. О разностных методах аппроксимации задач математической физики. УМН, 1976, т.31, вып.6 (192), с. 167-197
Самарский А.А., Волосевич П.П., Курдюмов С.П., Л.М. Дегтярев, Е.И. Леванов, Ю.П. Попов, А.П. Фаворский. Процесс сверхвысокого сжатия вещества и инициирования термоядерной реакции мощным импульсом лазерного излучения. Физика плазмы, 1976, т.2, вып.6, с.883-897
Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Вариационный метод получения разностных схем для уравнений магнитной гидродинамики. Препринт ИПМ АН СССР, 1976, №65, 62 с.
Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Об искусственной вязкости и устойчивости дифференциально-разностных и разностных уравнений газовой динамики. Препринт ИПМ АН СССР, 1976, №70, 40 с.
Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Возникновение структур в нелинейных средах и нестационарная термодинамика режимов с обострением. Препринт ИПМ АН СССР, 1976, №74, 67 с.
Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Нелинейные процессы в плотной плазме и особенности термодинамики режимов с обострением. Препринт ИПМ АН СССР, 1976, №109, 35 с.
Самарский А.А., Общие вопросы модульного программирования для задач математической физики. Межд.конф. "Структура и организация пакетов программ", Тезисы докладов. Тбилиси, Мецниереба, 1976, с.24-25
Самарский А.А., Горбунов-Посадов М.М., Карпов В.Я., Корягин Д.А. Об одном подходе к автоматизации программирования вычислительного эксперимента. Межд. конф. "Структура и организация пакетов программ", Тезисы докладов. Тбилиси Мецниереба, 1976, с. 4
Самарский А.А. Вычислительный эксперимент в физике плазмы. Итоги за год и перспективы. Материалы Объединенного семинара по вычислительной физике, Сухуми, 1973. Изд.Тбилисского ГУ, 1976, с. 7-16
Samarskii А.А. Some questions from the general theory of difference schemes. Amer.Math.Soc. Trans. 1976, /2/ vol.105, 46 с.
А. В. Бицадзе, В. А. Ильин, А. А. Самарский, А. Г. Свешников, АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ ТИХОНОВ (к семидесятилетию со дня рождения), УМН, 1976, т. XXXI, вып. 6 (192), сс. 3-12.
Самарский А.А. Численный эксперимент в физике плазмы. Труды II международной конференции по теории плазмы. Киев. 1976. стр. 262-271
Popov Yu.P., Samarskii A.A. Numerical methods of solving one-dimensional non-stationary gas-dynamic problems. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 16, No. 6, 1976, pp. 120-136

1977

Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Вариационный подход к построению конечно-разностных моделей в гидродинамике. ДАН СССР, 1977 т.235, №6 с.1285-1288
Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур. ДАН СССР, 1977 т.237, №6 с.1330-1333
Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Локализация термоядерного горения в плазме с электронной теплопроводностью. Письма в ЖЭТФ, 1977, т.26, в.9, с.620-623
Самарский А.А., Гордезиани Д.Г. Некоторые задачи термоупругости пластин и оболочек и метод суммарной аппроксимации. Сб., посвященный 70-летию ак. Векуа. Тбилиси, 1977, 30 с.
Самарский А.А., Николаев Е.С. Численные методы решения сеточных уравнений. Сб., посв. 70-летию ак. А.Н.Тихонова. М.Наука, 1977, 24 с.
Самарский А.А., Николаев Е.С. Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений. в сб. "Проблемы матем. физики и вычислит.матем."1977, 16 с.
Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Нелинейные процессы в плотной плазме. Материалы совещания экспертов МАГАТЭ, 1976, 1977, №22, 17 с.
Samarskii А.А., Kurdjumov S.P., Zmitrenko N.V., Mikhailov A.P. Nonlinear processes in a dense plasma and peculiarities of the "aggrevation regiemes" thermodynamics. Technology of inertial confinement experiments. A technical document IAEA-200, Vienna, 1977, p.185-200
Самарский А.А., Итерационные методы решения сеточныхуравнений. Докл. на конференции по числ. методам в Кестхеи, Венгрия,1977с.7, 20 с.
Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Об аппроксимации вариационно-разностных уравнений в гидродинамике. Препринт ИПМ АН СССР, 1977, №34, 16 с.
Головизнин В.М., Коршия Т.К., Самарский А.А., Фаворский А.П. О вариационно-разностных схемах двумерной магнитной гидродинамики. Препринт ИПМ АН СССР, 1977, №57, 67 с.
Самарский А.А., Попов Ю.П., Савичев В.А., Гущин И.С. Особенности нестационарного ускорения плазмы в эрозионном электромагнитном ускорителе. Препринт ИПМ АН СССР, 1977, №81, 48 с.
Самарский А.А., Карпов В.Я., Корягин Д.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. Препринт ИПМ АН СССР, 1977, №86, 18 с.
Самарский А.А., Курдюмов С.П., Змитренко Н.В. Метастабильная локализация в среде с нелинейной теплопроводностью и условия ее проявления в эксперименте. Препринт ИПМ АН СССР, 1977, №103, 67 с.
Самарский А.А. Численные методы в физике плазмы. Препринт ИПМ АН СССР, 1977, №107 19 с.
Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Гамалий Е.Г., Самарский А.А. Нагрев и сжатие лазерных мишеней. Препринт ФИАН 1977, №167 27 с.


1978

Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский А.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. ЖВМиМФ, 1978 т.18, №2, с.458-467
Басов Н.Г., Волосевич П.П., Гамалий Е.Г., Самарский А.А. Динамика сжатия оболочечных мишеней. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, в.3, с. 5
Головизнин В.М., Самарский А.А., Двумерные вариационно-разностные схемы магнитной гидродинамики с тремя компонентами скоростей и магнитного поля. Препринт ИПМ АН СССР, 1978, №41 36 с.
В.М. Головизнин, А.А. Самарский, Т.К. Коршия, А.П. Фаворский Численное моделирование магнитно - гидродинамических задач на основе вариационного подхода /– (Сборник докладов VI международной конференции по числ. методам в гидродин.) – Тбилиси, 1978 г. – 7с.
Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Повещенко Ю.А., Попов Ю.П., Самарский А.А. Взаимодействие тепловых структур. Препринт ИПМ АН СССР, 1978, №77, 78 с.
Самарский А.А. Новые результаты теории разностных схем. Препринт ИПМ АН СССР, 1978, №87 34 с.
Самарский А.А., Гамалий Е.Г., Розанов В.Б., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Гидродинамическая устойчивость сжатия сферических лазерных мишеней. Препринт ИПМ АН СССР, 1978, №117, 40 с.
Самарский А.А. Численный эксперимент в ЛТС. Проблемы и перспективы. Тезисы докладов на 12 Европейской конфер. по взаимодействию лазерного излучения с веществом. Москва, 1978, с.56-58
Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Особенности физики лазерной плазмы при развитии в ней процессов в режиме с обострением. Тезисы докладов на 12 Европейской конфер. по взаимодействию лазерного излучения с веществом.Москва, 1978, с.66
Самарский А.А. Пакеты прикладных программ как средство обеспечения сложных физических расчетов. Труды Всес. симп. "Перспективы системного и теоретического программирования", Новосибирск, 1978
Самарский А.А. Численное решение задач математической физики. Конгресс математиков в Хельсинки, 1978, стр. 937-942.
Самарский А.А. Математическое моделирование и численные методы. В сб. Труды МГУ за 1978 год.
Karpov V.Ya., Koryagin D.A., Samarskii A.A. Principles of the development of applied program packages for problems of mathematical physics. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 18, No. 2, 1978, pp. 149-155

1979

Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Вестник АН СССР, 1979, №5, с. 38-49
Самарский А.А., Головизнин В.М., Фаворский А.П. Об использовании принципа наименьшего действия для построения дискретных математических моделей в магнитной гидродинамике. ДАН СССР, 1979, т.246, №5, с.1083-1087
Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П. Локализация процессов диффузии в средах с постоянными свойствами. ДАН СССР, 1979 т.247, №2 с.349-353
Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. О сравнении решений параболических уравнений. ДАН СССР, 1979, т.248, №3, с.586-589
Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Об одном подходе к сравнению решений параболических уравнений. ЖВМиМФ, 1979 т.19, №6, с.1451-1461
Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Васин Б.Л., Волосевич П.П., Гамалий Е.Г., Гуськов С.Ю., Демченко Н.Н., Захаренков Ю.А., Зорев Н.Н., Кологривов А.А., Розанов В.Б., Рупасов А.А., Самарский А.А., Склизков Г.В., Шиканов А.С. Исследование физических процессов в короне оболочечных мишеней, облучаемых лазером. ЖЭТФ, 1979, т. 77 вып.6 (12), с.2539-2554
Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Сравнение решений параболических уравнений на основе априорных поточечных оценок старшей производной. Препринт ИПМ АН СССР, 1979, №21, 60 с.
Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Действие граничных режимов с обострением на среду с постоянной теплопроводностью. Препринт ИПМ АН СССР, 1979, №28 76 с.
Николаев Е.С., Самарский А.А., Методы решения сеточных эллиптических уравнений в нерегулярных областях. Препринт ИПМ АН СССР, 1979, №63, 23 с.
Макаров В.Л., Самарский А.А. Применение точных разностных схем к оценке скорости сходимости метода прямых. Препринт ИПМ АН СССР, 1979, №113, 30 с.
Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. О неограниченных решениях полулинейных параболических уравнений. Препринт ИПМ АН СССР, 1979, №161 35 с.
Самарский А.А., Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г. Теоретические исследования сжатия и горения оболочечных мишеней. Препринт ФИАН им.Лебедева, 1979, №55, 19 с.
Самарский А.А., Курдюмов С.П. Нелинейные процессы в плотной плазме и их роль в проблеме лазерного УТС. В кн: Волновая и газовая динамика, №3. М.Из-во МГУ, 1979, с.18-28
Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Собственные функции горения нелинейной среды и возникновение в лазерной плазме структур различных типов. Сб. тезисов докладов на 13 Европейской конф. ВЛИВ, 1979, с.82
Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Heat inertia and dissipative structures. Abstracts XI ECLIM, 1979, Leipzig, p. K-78, 1 с.
A. A. Samarskii. Numerical methods in plasma physics. Computing Methods in Applied Sciences and Engineering, 1977, II, Lecture Notes in Physics Volume 91, 1979, pp 26-33
A. A. Samarskii On Numerical simulation in fluid dynamics. Sixth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Lecture Notes in Physics Volume 90, 1979, pp 248-252
V. M. Goloviznin, A. A. Samarskii, A. P. Favorskii, T. K. Korshia. Numerical simulation of MHD-problems on the basis of variational approach. Sixth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Lecture Notes in Physics Volume 90, 1979, pp 248-252
Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarskii A.A. An approach to the comparison of solutions of parabolic equations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 19, No. 5, 1979, pp. 91-102

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1951 г., 660 с.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд.2, переработанное. М., Гостехиздат, 1953 г., 680 с.

Tichonov A.N., Samarsky А.А. Rovnice matematicke fysiky (Уравнения математ. физики) Изд-во Чехословацкой АН. Прага, 1955 42 п.л.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. На румынском языке. Бухарест, Editura Tehnica, 1956.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. На венгерском языке. Будапешт, Академия Наук, 1956.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., Гостехиздат, 1956, 683 с.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (учебник для физ. и. физ-мат. фак. ун-тов). Баку, Азеручпедгиз, 1962, 732 с., - Aзербайджан.

Tichonov A.N. and Samarskii A.A. Equations of mathematical physics.pdf Pergamon Press, 1963.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 3-е, переработ. М.:Наука, 1966

Самарский А.А. Лекции по теории разностных схем. М. Ротапринт ВЦ АН СССР, 1969. 447 с.

Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.Наука, 1971, 552 с. pdf

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.:Наука, 1972 2-е изд. 47 п.л.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 4-е, переработ., 1972 46 п.л.

Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.Наука, 1973, 416 с. pdf

Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.Наука, 1975 352 с.

Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы решения эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976, 352 с. pdf

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1977, 40 п.л pdf

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 5-е, стереотип., 1977

Самарский А.А., Карамзин Ю.Н. Разностные уравнения. М. "Знание", 1978, 3 п.л.

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М. Наука, 1978, 589 с. pdf

A.A. Samarski, V.B. Andréiev, Métodos en Diferencias para las Ecuaciones Elípticas.pdf Mir 1979

Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.Наука, 1980, изд.2-е, испр. и дополн.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.Наука, 1980, изд.3-е pdf

A. A. Samarsky, A. N. Tijonov, Ecuaciones de la Fisica Matematica.pdf Mir, 1980

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Мир, 1981 г., 715 с. – ит.

Самарский А.А. Введение в численные методы. М.Наука, 1982 pdf

A.N. Tichonov, A.A. Samarskij, B.M. Budak, Problemi della fisica matematica.pdf Mir, 1982, 718 p.

A. Samarski, E. Nikolaev, Método de Solución de las ecuaciones reticulares 1,pdf Mir, 1982

A. Samarski, E. Nikolaev, Método de Solución de las ecuaciones reticulares 2,pdf Mir, 1983

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1983, изд.2-е, испр. 616 с.

А.А. Арсеньев, А.А. Самарский Что такое математическая физика. М.: Знание 1983, 64 с. pdf

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. На испанском языке М.: Мир, 1983 г., 768 с. – исп.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., Мир, 1984, - исп., Т.1-415с.; Т2-418с. (B.M. Budak, A.A. Samarski, A.N. Tijonov Problemas de la fisica matematica.pdf)

Samarskij A.A. Theorie der Differenzenverfahren. Leipzig, 1984, Academische Verlagsgessellschaft, 356 p.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Мир, 1984 г.,- Т.1. 480 с.- араб.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Мир, 1985 г.,- Т.2. 422 с.- араб.

Методы математического моделирования, автоматизация обработки наблюдений и их применения. Под ред. А.Н. Тихонова, А.А. Самарского. –М.: МГУ, 1986. – 280 с. pdf

Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. Отв. ред. А.А. Самарский, С.П. Курдюмов, В.А. Галактионов. –М.: Наука, 1986. – 312 с. pdf

Математическое моделирование. Получение монокристаллов и полупроводниковых структур. Отв. ред. А.А. Самарский, Ю.П. Попов, О.С. Мажорова. –М.: Наука, 1986. – 200 с. pdf

A.A. Samarski, Introducción a los Métodos Numéricos,pdf 1986, Mir.

Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.Наука, 1987, 478 с. pdf

Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. Отв. ред. А.А. Самарский, С.П. Курдюмов, В.И. Мажукин. –М.: Наука, 1987. – 280 с. pdf

Самарский А.А. Введение в численные методы. М.Наука, 1987, изд.2, 286 с.

Самарский А.А., Лазаров Л.Д., Макаров В.Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. М. Высшая школа, 1987, 296 с.

Самарский А.А., А.П.Михайлов. Компьютеры и жизнь.pdf М. Педагогика, 1987, 127 с.

Budak B.M., Samarskii A.A., Tichonov A.N. A Collection of Problems in Mathematical Physics. New York, Dover Publications. Inc., 1988, 768 pp. ISBN 0-486-65806-6

Самарский А.А. (ред.) Компьютеp, модeли, вычислительный эксперимент. М. Наука, 1988, 172 с. pdf

Математическое моделирование. Методы описания и исследования сложный систем. Отв. ред. А.А. Самарский, Н.Н. Моисеев, А.А. Петров. –М.: Наука, 1989. – 271 с. pdf

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.Наука, 1989, 432 с. pdf

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1989, 3-е изд., 616 с. ISBN 5-02-014576-9.

Samarskii A.A., Nikolaev E.S. Numerical Methods for Grid Equations, v.1 Direct Methods, v.2 Iterative Methods.pdf Birkhauser Verlag, 1989, Basel Boston Berlin, 242 pp., 502 pp.

A. Szamarszkij, Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado, 1989 Budapest, 271

Самарский А.А., Курдюмов С.П., Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.Наука, 1991, 560 с. pdf

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., Мир; Мадрид: Мак Гроу Хилл/ Интерамерикана де Эспанья, Б.г. (1991). – исп.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.Наука, 1992, Изд.3-е, доп., 423 с.

Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.Наука, 1992, Изд.3-е, дополн. 423 с. pdf

Самарский А.А., Колдоба А.В., Повещенко Ю.А. Тишкин В.Ф. Фаворский А.П. Разностные схемы на нерегулярных сетках. Минск, 1996, -276с. pdf

Samarskii А.А., Galactionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Blow-up in quasilinear parabolic equations. Walter de Gruyte Berlin, NY, 1995, 534 p. ISBN 3-11- 012754-7. pdf

Самарский А.А. Введение в численные методы. 3-е изд. М. Наука, 1997, 272 стр

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.Наука, Физматлит, 1997, 320 с. ISBN 5-02-015186-6

Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус А. А. Разностные схемы с операторными множителями.pdf - Минск, 1998.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.pdf: учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. ун-тов. М., Изд-во МГУ, 1999. 798с. – изд.6-е, испр. и дополн.

Вабищевич П. Н., Самарский А. А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. - Москва: Эдиториал УРСС, 1999. ISBN 5-901006-63-1.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000.

Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Самарская Е. А. Задачи и упражнения по численным методам. - Москва: Эдиториал УРСС, 2000. pdf

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000, 315с., 19,7 п.л.

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.Наука, Физматлит, 2-е изд., 2001, 320 с. pdf

Вабищевич П. Н., Самарский А. А. Аддитивные схемы для задач математической физики. – М.: Наука, 2001, 319c. ISBN 5-02-006506-6. pdf

Alexander A. Samarskii. The theory of difference schemes. New York – Basel. Marcel Dekker, Inc, 2001, pp. 761. pdf

Samarskii A. A., Matus P. P., Vabishchevich P. N. Difference Schemes with Operator Factors.pdf Dordrecht Hardbound: Kluwer Academic Publishers, 2002.

Samarskii A. A., Mikhailov A.P. Principles of Mathematical Modeling. Ideas, Methods, Examples.pdf London and New York. Taylor and Francis, 2002, 349 pp

А.А.Самарский, П.Н.Вабищевич. Вычислительная теплопередача. - Москва: Эдиториал УРСС, 2003. pdf

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2003, 315с.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.:Наука, 2003

Труды А.А. Самарского. Отв. Ред. А.В. Гулин, В.И. Дмитриев.- М.: МАКС Пресс, 2003. – 531 с. ISBN 5-317-00693-7. pdf

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Изд-во МГУ, 2004. 798с. – (Классический университетский учебник). 5-211-04843-1:402.92 (издание к 250-летию Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова)

А.А.Самарский, А.В.Гулин. Устойчивость разностных схем. М:УРСС, 2-е изд.,2004.

А.А.Самарский, П.Н.Вабищевич. Численные методы решения обратных задач математической физики. - Москва: Эдиториал УРСС, 2004.

Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Стурктуры и хаос в нелинейных средах. ООО Издательская фирма "Физико-математическая литература" (Москва), 2007, 488 с.

Samarskii, A. A., Vabishchevich, P.N. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics,pdf 2007.

Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. Изд. 3-е.- М.: Издательство ЛКИ, 2009. – 480с. pdf

Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009, 3-е изд., 384 с.

Александр Андреевич Самарский начал свою преподавательскую деятельность в 1942 году, когда после ранения работал учителем математики в школе на прииске "Коммунар" в Красноярском крае. В Московском университете А. А. Самарский начал работать в 1945 году. В 1948–1958 годах он работал в должности доцента, с 1958 – профессора физического факультета, в 1961–1970 годах – профессора механико-математического факультета, с 1970 – профессора факультета вычислительной математики и кибернетики. А. А. Самарский был организатором и заведующим кафедрой вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (с 1982 года) и заведующим кафедрой математического моделирования факультета прикладной математики и экономики МФТИ (с 1969 года). В 1951 вышло первое издание совместного с А.Н. Тихоновым учебника "Уравнения математической физики". На русском языке он выдержал 7 изданий и был переведен на 13 языков, став одним из самых читаемых изданий в своей области. Этот учебник стал основой одноименного курса, читаемого на физическом факультете МГУ и во многих технических ВУЗах страны. Кроме того, А.А. Самарский стал автором ряда других учебников и задачников по математической физике, вычислительной математике, теории разностных схем, в частности, "Введение в теорию разностных схем" (1971), "Устойчивость разностных схем" (1973), "Разностные схемы газовой динамики" (1975), "Разностные методы решения эллиптических уравнений" (1976), "Теория разностных схем" (1977) и других. В течение ряда лет А.А. Самарский возглавлял оргкомитет всесоюзной школы, посвященной вычислительным методам и математическому моделированию. Эта школа проводилась в разных городах СССР, и одним из организаторов был Институт прикладной математики АН СССР.

Отчет о школе 1974
Отчет о школе 1980
Отчет о школе 1981
Отчет о школе 1982
Отчет о школе 1983
Отчет о школе 1984

1 сентября 2021 года в Московском университете широко отметили «День знаний».

Подробнее: Из выступления В.А. Садовничего

В июне 2019 года вышла книга об академике А.А. Самарском: " Модель академика А.А. Самарского. Избранные статьи. Очерки. Документы".

В журнале Математическое моделирование (том 31, номер 2) вышла статья о А.А. Самарском.

Подробнее: Статья в Математическом моделировании

19 февраля 2019 года в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН состоялось торжественное открытие мемориальной доски в память о А.А. Самарском

Подробнее: Открытие мемориальной доски

Международная научная конференция, посвященная памяти академика А.А. Самарского (МГУ, 18 - 20 июня 2019 г.)

Подробнее: Конференция 2019

Международная научная конференция, посвященная памяти академика А.А. Самарского (МГУ, 16 - 17 июня 2014 г.)

Подробнее: Конференция

- Орден Ленина

- Орден Ленина

- Лауреат Ленинской премии

- Орден Трудового Красного Знамени

- Орден Октябрьской Революции

- Присвоено звание Героя Социалистического Труда
с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот»

- Орден Славы III степени

- Орден Отечественной войны I степени

- Медаль «За победу над Германией в Великой
Отечественной войне 1941—1945 гг.»

- Медаль «За оборону Москвы»

- Орден Дружбы народов

- Лауреат Государственной премии в области науки и техники

- Орден За заслуги перед отечеством и казачеством

Награда

4 января 1954 г.

11 сентября 1956 г.

22 февраля 1962 г.

18 февраля 1969 г.

17 сентября 1975 г.

16 февраля 1979 г.

17 сентября 1975 г.




29 сентября 1980 г.


11 марта 1985 г.





23 сентября 1993 г.

29 сентября 1999 г.


22 февраля 2001 г.

4 января 1954 г.

11 сентября 1956 г.

22 февраля 1962 г.

18 февраля 1969 г.

17 сентября 1975 г.

16 февраля 1979 г.

17 сентября 1975 г.


29 сентября 1980 г.

11 марта 1985 г.




23 сентября 1993 г.

29 сентября 1999 г.

22 февраля 2001 г.