Одним из своих самых важных научных результатов Александр Андреевич Самарский считал вклад в создание ядерной, а потом и термоядерной бомбы. Ниже приводится доклад А.А. Самарского на международном симпозиуме, проходившем 14-18 мая 1996 года в городе Дубне Московской области, и посвященном истории советского атомного проекта. Далее также приводится отрывок из книги об академике А.Н. Тихонове, где рассказывается о том же.
Прямой расчет мощности взрыва
А.А. Самарский.
Наука и общество: история советского атомного проекта (40-50 годы). Труды международного симпозиума ИСАП-96.
В докладе излагается история разработки численных методов и их применение для расчета полных моделей атомного и термоядерного взрывов, а также история развития коллектива, созданного для указанных целей А.Н. Тихоновым в 1948 году, впервые в мире проведшего такие расчеты.
Есть одна сторона обсуждаемой проблемы, о которой до сих пор мало говорят и говорили,— математическое обеспечение ядерной программы.
Взрыв ядерной бомбы — это одновременное протекание многих взаимосвязанных процессов: деления ядерного горючего нейтронами, распространения образующихся при этом нейтронов, выделения энергии и ее переноса по веществу, газодинамического разлета чудовищно разогревшегося вещества. Все эти процессы описываются системой нелинейных уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947—48 гг. не умели решать.
В 1947 году заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы. Возник вопрос о теоретическом прогнозе мощности взрыва. Эта проблема в начале 1948 года обсуждалась на семинаре И.В. Курчатова. К этому времени уже были предложены упрощенные модели атомной бомбы, описываемые системой обыкновенных дифференциальных уравнений для средних величин.
Присутствовавший на семинаре А.Н. Тихонов предложил провести методом конечных разностей прямой численный расчет взрыва на основе полных моделей физических процессов (распространения нейтронов и тепла, ядерного горения и газодинамики), описываемых системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, используя их представление в лагранжевых координатах.
В то время ни теории, ни опыта практического применения разностных схем для сложных задач математической физики фактически не было. Поэтому это заявление было неожиданным для физиков и вызвало реплику Л.Д. Ландау, что такой расчет явился бы научным подвигом.
Для проведения вычислительных работ с целью изучения процесса ядерного взрыва по инициативе И.В. Курчатова было издано Постановление Совета Министров СССР о создании специальной лаборатории под руководством А.Н. Тихонова при Геофизическом институте Академии наук. В это время А.Н. Тихонов был заведующим кафедрой высшей математики на физическом факультете МГУ и заведующим математическим отделом Геофизического института АН СССР.
Непростой проблемой был подбор кадров для лаборатории. Работа, которую предстояло выполнить, требовала объединения усилий физиков, математиков-специалистов по дифференциальным уравнениям и вычислителей. Квалифицированных специалистов по численным методам тогда фактически не было. Поэтому такие кадры предполагалось готовить в процессе решения реальных задач.
До появления компьютеров оставалось около шести лет. Для расчетов можно было использовать только арифмометры "Феликс" и несколько позже клавишные машины "Мерседес".
Весной 1948 года я окончил аспирантуру на физическом факультете МГУ и защитил кандидатскую диссертацию. Вместе с А.Н. Тихоновым мы в 1945—1948 гг. выполнили ряд расчетно-теоретических работ по теории противогаза (задачи динамики сорбции и десорбции смесей газов) и теории возбуждения радио-волноводов. Это дало мне некоторый опыт вычислительных работ. В этом же году закончил физический факультет МГУ В.Я. Гольдин, который под руководством А.Н. Тихонова занимался изучением уравнения переноса нейтронов.
Кроме того, в лабораторию были зачислены аспирант мехмата МГУ геометр Н.Н. Яненко, и через два года еще один ученик Андрея Николаевича, выпускник физфака МГУ Б.Л. Рождественский (с 1951 г.) В самый начальный период некоторое участие на стадии обсуждения аналитических методов решения переноса нейтронов принимал профессор Е.С. Кузнецов.
Для проведения расчетов была создана группа вычислителей. В основном это были выпускницы Геодезического института, а также МГУ.
Важную роль в обучении вычислителей сыграла кандидат физ.-мат. наук О.П. Кремер, имевшая опыт численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений в группе академика Фесенкова при обработке материалов астрофизических наблюдений. В дальнейшем О.П. Кремер отличилась как один из первых в нашей стране программистов, работавших на первых компьютерах.
Наша лаборатория была организована при Геофизической Комплексной Экспедиции Геофизического института АН СССР и располагалась сначала на Пятницкой ул., затем на Кировской ул. и, наконец, с 1952 г. на Миусской площади в помещении, ранее занимавшемся ФИАНом.
Разработка численных методов для полной системы уравнений с частными производными, описывающей ядерный взрыв, была поручена мне; В..Я. Гольдину и О.П. Кремер — проведение расчетов по заданиям Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица и И.М. Халатникова, которые построили модель атомного взрыва в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений для средних по пространству характерных величин.
В.Я. Гольдину была поручена также проверка системы ОДУ. Для этого он построил полную систему уравнений взрыва в частных производных и интегро-дифференциального уравнения переноса нейтронов и из нее вывел систему ОДУ, используя приближения, указанные И.М. Халатниковым.
Теоретические и физические аспекты расчетов, в том числе постановка задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и анализ особых точек, проводились В.Я. Гольдиным совместно с Н.Н. Яненко. Все эти расчеты были в высшей степени срочными и их результаты использовались немедленно. А.А. Самарский занимался разработкой и проведением прямого расчета ядерного взрыва.
Расчет ядерного взрыва требовал совместного решения кинетического уравнения переноса нейтронов, уравнений газодинамики с теплопроводностью. Для нестационарного уравнения переноса в сферической системе координат мною в 1948 году была предложена и испытана монотонная разностная схема, а в начале 1949 года был осуществлен первый расчет полной системы уравнений взрыва сначала плутониевого шара, а затем изделия с оболочкой из урана. Кроме того, было проведено усреднение уравнений в частных производных по пространству и углам с использованием профилей из полного расчета этих уравнений, что привело к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.
Таким образом, меньше чем за год группа из 3-х научных работников и вычислителей, считавших на "Арифмометрах", сумела, начав работу "с нуля", построить методы, наладить расчеты и получить первые производственные результаты.
В 1949—1950 годах были произведены более сложные расчеты. При этом использовались дифференциально-разностные аппроксимации (разностные по пространству и дифференциальные по времени), которые решались итерационно-разностными методами.
Для ускорения вычислений был разработан метод распараллеливания вычислений с участием 30—40 вычислителей. Этот метод позволил выполнять расчеты на электрических арифмометрах "Мерседес" в короткие сроки, что было чрезвычайно важно в то время.
Обработка расчетов, полученных в 1949—1950 годах, позволила мне сформулировать в 1950 году общий принцип консервативности, т.е. выполнение законов сохранения на дискретном уровне для разностных схем. Опыт двух лет вычислительной работы показал, что необходимо уделить внимание развитию теоретических работ. Идея консервативности однородных разностных схем в дальнейшем была детально изучена в работах А.Н. Тихонова и А.А. Самарского, которые нашли необходимые условия консервативности разностных схем для изучаемых классов дифференциальных уравнений.
В 1950 году к нам обратился И.Е. Тамм с предложением рассчитать более сложную конструкцию. Вначале мы не были посвящены в физическую и техническую идеи этой конструкции. Затем с нами установили контакт А.Д. Сахаров и Ю.А. Романов. Речь шла о создании водородной бомбы. Потребовалось усложнение и дальнейшее развитие методов. В 1951 году были проведены первые расчеты. Важную роль сыграл проведенный А.А. Самарским переход к консервативным разностным схемам. Для уравнений нелинейной теплопроводности и диффузии нейтронов использовались неявные схемы с применением итерационных методов для определения решений на новом слое, а для газодинамики использовались явные схемы.
Эта работа потребовала концентрации наших сил для получения разностных уравнений, подготовки детальных заданий, организации расчетов, уточнения физических характеристик. В этой работе совместно участвовали А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, В.Я. Гольдин, Н.Н. Яненко и Б.Л. Рождественский. Для проведения расчетов создавались бригады вычислителей. Можно вспомнить ряд выдающихся вычислителей, которые чувствовали решение, не зная его смысла (А.А. Трофимова, В.Н. Равинская, М.И. Волчинская, В.А. Лохина, В.К. Камерон и многие другие). Руководили расчетами А.А. Самарский, В.Я. Гольдин, Б.Л. Рождественский.
Для уточнения физических аспектов проблемы важную роль сыграл семинар И.Е. Тамма. Именно на нем В.Я. Гольдин узнал о работе Фейнмана, Теллера, Метрополиса, что привело его к постановке и проведению расчетов уравнения состояния и созданию интерполяционных формул. В результате уравнения состояния идеального газа были заменены на более точную модель. Н.Н. Яненко, анализируя эти уравнения, построил асимптотику, что помогло уточнить интерполяционные формулы. Важнейшую роль играла оценка эффекта перемешивания (неустойчивость Релея—Тейлора), модель для которой была предложена С.З. Беленьким, сотрудником И.Е. Тамма.
И.Е. Тамм стимулировал проведение исследований процесса сжатия на границе активных и пассивных областей. Мною были найдены соответствующие автомодельные решения и использованы в качестве тестов при расчете контактных разрывов.
В результате нами в 1950—51 годах были разработаны численные методы, в 1951 г. произведен первый расчет "слойки" А.Д. Сахарова и выпущен отчет. После этого в 1951—53 годах были произведены расчеты ряда вариантов "слойки". Эти расчеты помогли физикам увидеть наглядно все процессы при взрыве и выбрать окончательную конструкцию. Результаты успешных испытаний 1953 года подтвердили идеи физиков, заложенные в конструкцию, и показали, что наши модели и расчеты, проведенные до появления ЭВМ, с хорошей точностью соответствуют физике.
Эта работа получила высокую оценку. А.Н. Тихонову было присвоено звание Героя Социалистического Труда, присуждена Государственная премия 1-й степени. Государственные премии и ордена были также присуждены А. А. Самарскому, В.Я. Гольдину, Н.Н. Яненко и Б.Л. Рождественскому. Группа наших сотрудников была награждена орденами и медалями.
В 1953 году для математического обеспечения атомной и космической программ был создан специальный институт — Отделение прикладной математики — ОПМ (в дальнейшем переименованный в Институт прикладной математики) в результате объединения групп М.В. Келдыша из МИАНа и лаборатории А.Н. Тихонова из ГЕОФИАНа. М.В. Келдыш был назначен директором института, а А.Н. Тихонов заместителем директора. Лаборатория А.Н. Тихонова была преобразована в 3-й отдел института. Заведовать отделом было поручено мне. В 1949—1953 гг. в наш отдел пришло значительное пополнение. Среди них из МГУ И.М. Соболь, С.П. Курдюмов, В.Б. Уваров. Особенно большое пополнение пришло в 1953 году из ряда университетов страны (Горьковский, Саратовский, Томский и др.) Среди них П.П. Волосевич, Н.Н. Анучина, Н.Н. Кучумова, Д.А. Сидорова, Г.В. Данилова и др.
В 1954 г. в ОПМ начала работать первая серийная ЭВМ "Стрела" под руководством А.Н. Мямлина. Переход на ЭВМ заставил нас модернизировать методику, сделать ее однородной, без явного выделения границ и особенностей.
Перевод расчетов на ЭВМ "Стрела" существенно ускорил получение результатов. Это было особенно важно в связи с разработкой нового изделия. В этой работе у нас было тесное сотрудничество с А.Д. Сахаровым, Ю.А. Романовым, Я.Б. Зельдовичем, К.И. Щелкиным, Ю.Н. Бабаевым, Г.А. Гончаровым, Ю.А. Трутневым, В.М. Заграфовым, Л.П. Феоктистовым, Е.И. Забабахиным, Е.Н. Аврориным и другими теоретиками.
Переход к расчету "слоек" потребовал развития численных методов решения систем дифференциальных уравнений в гетерогенных средах с коэффициентами, меняющимися в сотни раз при переходе из одной области в другую.
В силу нелинейности процессов и неоднородности среды необходимо было строить такие разностные аппроксимации, которые позволяли бы учитывать и передавать с достаточной точностью разрывы (контактные, слабые и сильные ударные волны) решений. Особые трудности пришлось преодолеть при расчете температурных волн, во многом определяющих ход процесса.
Кроме того, различные процессы кинетики при горении легкого слоя в "слойке", газодинамики, теплопроводности и диффузии нейтронов имели разные временные масштабы.
Идеи консервативности и однородности разностных схем (А.Н. Тихонов, А.А. Самарский) позволили получить схемы сквозного счета без явного выделения разрывов, обеспечивающие не только конечный результат энерговыделения с достаточной точностью, но и правильное описание динамики процесса горения.
В ходе дискуссии, имевшей место в те годы, мной был построен пример, показывающий, что отказ от выполнения законов сохранения в разностных схемах может привести к полной потере точности в случае гетерогенной среды с разрывными коэффициентами (из-за появления аппроксимационных фиктивных источников неконтролируемой мощности). Тем самым была обоснована необходимость выполнения законов сохранения и для разностных аппроксимаций.
Отказ от выделения разрывов при использовании однородных разностных схем и соблюдение законов сохранения на дискретном уровне обеспечили достаточную точность расчетов изделий.
Своевременно была понята необходимость развития теоретических исследований на уровне, достаточном для класса решаемых задач. Потребности практики стимулировали развитие теоретических работ, прежде всего в нашем коллективе.
В результате были построены основы современной теории разностных схем для широких классов стационарных и нестационарных уравнений математической физики. Укажу такие разделы этой теории как теория устойчивости разностных схем, включающая и теорию итерационных методов решения сеточных уравнений, общая теория регуляризации разностных схем с целью получения схем заданного качества и ее применения к решению обратных (или некорректных) задач, новые принципы аппроксимации многомерных задач (такие как метод суммарной или слабой аппроксимации).
Основные теоретические результаты наших работ нашли отражение в многочисленных публикациях и выпуске ряда книг, многие из которых переведены на иностранные языки. Важно отметить, что методические основы книги А.Н. Тихонова и А.А. Самарского "Уравнения математической физики" (1951) были использованы и развиты в дальнейшем в книгах (свыше 20 книг) по численным методам А.А. Самарского, его учеников и сотрудников.
Наряду с развитием общей методики большое внимание уделялось уточнению модели среды. Уточнялась модель и проводились расчеты коэффициента поглощения. Вначале эти расчеты проводились Н.Н. Яненко по заданиям Е.С. Фрадкина, а затем В.Б. Уваровым и А.Ф. Никифоровым в тесном контакте с Ю.Н. Бабаевым были разработаны новые методики с аккуратным учетом квантовой теории. Уточнялась и развивалась методика нейтронных расчетов, о чем будет рассказано в докладе В.Я. Гольдина.
В ОПМ были собраны и разрабатывались все математические аспекты расчетов термоядерных изделий. Важную роль в развитии методик решения задач играли регулярные обсуждения на семинарах М.В. Келдыша.
Проводимая работа необычайно стимулировала теоретические осмысливания, которые были положены нами в основу разработки эффективных численных методов решения сложнейших нелинейных задач.
В срочных расчетах для нового изделия важную роль сыграло программирование на ЭВМ "Стрела". Здесь следует отметить большой вклад сотрудников из отдела программирования И.Б. Задыхайло, Э.З. Любимского и др. и сотрудников нашего отдела, упомянутых выше. В результате этих работ был подробно рассчитан процесс взрыва нового изделия и определены все основные характеристики. Результаты испытаний, проведенных осенью 1955 г., оказались в хорошем соответствии с нашими расчетами.
В 1956 г. был создан новый ядерный центр ВНИИП (теперь ВНИИТФ). Для создания математического сектора в новом институте был рекомендован наш сотрудник Н.Н. Яненко. Он набрал большую группу выпускников нескольких университетов. Эти новые сотрудники прошли почти годичную стажировку в ИПМ, в том числе в нашем отделе. В результате возник коллектив, который овладел методиками и программами, созданными в отделах ИПМ. Это позволило в короткий срок создать эффективно работающий математический центр. Он сыграл важную роль в успехах ВНИИП. Такой "матричный" метод создания научных коллективов в новых направлениях чрезвычайно эффективен.
Одновременно все наши методики, задания и программы были переданы и во ВНИИЭФ. Таким образом, в течение ряда лет основные расчеты взрывов во ВНИИЭФ и ВНИИП проводились по нашим методикам и программам, а в дальнейшем по их модификациям.
Ряд сотрудников математического сектора ВНИИЭФ также прошел нашу школу. С другой стороны, для нас было очень полезно сотрудничество с физиками ВНИИЭФ и ВНИИТФ.
Основная часть сотрудников нашего отдела получила физическое образование (физический факультет МГУ, МФТИ, МИФИ), что благотворно сказалось на наших работах. Знание физики позволило самостоятельно формулировать и решать многие задачи и существенно сказалось на подходе к численным методам, что и привело в конечном счете к созданию концепции и методов математического моделирования.
Когда в 1954 году вступил в строй первый отечественный компьютер, начался перевод расчетов на него. В 1954 г. были отлажены производственные программы. Несмотря на весьма скромные параметры компьютера (память 1024 числа и скорость 2000 операций в секунду), сетки можно было брать уже заметно подробнее, чем в ручных расчетах.
Наши разностные методы оказались настолько хорошими, что математическая погрешность расчета стала меньше той неопределенности, которую имели тогдашние данные по уровням состояния, пробегам фотонов и нейтронным константам.
Поэтому пришлось заняться уточнением свойств вещества. Расчеты пробегов фотонов на основе квантовой теории излучения с учетом всех существенных процессов, включая поглощение в линиях, были поручены В.Б. Уварову и А.Ф. Никифорову (1956 г.) Первоначальную физическую постановку задачи дали Ю.Н. Бабаев и Е.С. Фрадкин. Но довольно скоро она начала существенно уточняться (А.Ф. Никифоров, В.В. Уваров, В.В. Новиков, Н.Ю. Орлов). Постепенно эта работа выросла в самостоятельное научное направление, которое с некоторым сдвигом по времени начало развиваться во ВНИИЭФ и ВНИИТФ. Несмотря на это в течение многих лет работы нашей группы не прекращалась. Недавно Н.Ю. Орлов добился высокой точности не только для росселандовых средних, но и для спектральных кривых.
Расчет уравнения состояния был поручен выпускнику физфака МГУ Н.Н. Калиткину (1958 г.) Он начался с уточнения данных Фейнмана, Метрополиса и Теллера на основе поправок Д.А. Киржница к модели Томаса—Ферми. Эта работа также выросла в отдельное научное направление, соединяющее теорию газов и плазмы с конденсированным состоянием вещества. При этом удалось установить связь между оптическими и термодинамическими свойствами горячих веществ, поскольку те и другие оказались обусловленными флуктуирующим микроскопическим электрическим полем в плазме. Эти идеи позволили уточнить расчеты пробегов фотонов.
Необходимость рассчитывать генераторы сверхсильных магнитных полей и токов заставила Н.Н. Калиткина построить теорию проводимости сильно неидеальной плазмы (1966 г.) Эта теория на несколько лет опередила эксперименты и хорошо предсказала их результаты.
Все эти работы были доведены до сложных комплексов программ, по которым были рассчитаны подробные таблицы различных свойств веществ: пробегов фотонов, уравнений состояния, транспортных коэффициентов. Первые таблицы уже в конце 50-х годов были включены в состав программ расчета мощности взрыва на основе уравнений газодинамики с теплопроводностью и переноса нейтронов с ядерными и термоядерными реакциями. В последующие годы эти данные уточнялись на основе учета все большего количества физических эффектов, что привело к существенному увеличению достоверности результатов.
В течение многих лет велась напряженная работа и над математическими, и над рядом физических аспектов расчета взрыва. Результаты жестко проверялись в экспериментах, и ответственность за качество была высокой. Это привело нас к формированию основ современного математического моделирования и вычислительного эксперимента, которые стали основой нашей работы во все последующие годы.
Теоретические и алгоритмические разработки получили в дальнейшем применение для решения многих других задач науки и техники. Достаточно назвать многолетние работы (совместно с коллективом Н.Г. Басова) по лазерному термоядерному синтезу, которые позволили на первом этапе (в начале 70-х годов) опередить работы коллег из США.
Работы, связанные с созданием атомного и водородного оружия, привели к колоссальному ускорению развития не только многих разделов техники, физики, химии, но и перестройке математических наук в связи с появлением компьютеров и вычислительных методов. Ведущую роль в познании теперь играет математическое моделирование с технологией вычислительного эксперимента. Его ядром является триада "модель-алгоритм-программа".
Участие в работах по атомному проекту
Андрей Николаевич Тихонов. Серия Замечательные ученые физического факультета МГУ.
Выпуск VIII. Москва, Физический факультет МГУ, 2004.
Решение атомной проблемы в СССР происходило в очень тяжелое военное и послевоенное время, при частично разрушенной промышленности, вообще примерно через двадцать лет после того, как стала организовываться наука в новом послереволюционном обществе. Для целенаправленного выполнения работ, которые велись с огромным напряжением, И.В.Курчатовым была создана хорошо организованная структура, объединявшая ученых разных специальностей (физиков, химиков, математиков, геологов), инженеров и технологов, и огромного числа других специалистов.
Одна из сторон проблемы, о которой до сих пор недостаточно известно, это математическое обеспечение ядерной программы. Все работы над атомным проектом велись в обстановке строжайшей секретности и шли под грифом "совершенно секретно" или "особая папка". Исполнителям были неизвестны ни общий размах работ, ни круг людей, работавших над смежными тематиками. Более того, математики тогда вообще не должны были знать, к чему относится решаемая ими задача. Поэтому научные сообщения непосредственно о результатах работы отсутствуют и только в последние годы появились отдельные публикации.
В основе предлагаемого текста, относящегося к участию в работе по атомной проблеме коллектива математиков, возглавляемого А.Н.Тихоновым, лежат материалы, представленные главным научным сотрудником Института математического моделирования РАН, проф. В.Я.Гольдиным. Владимир Яковлевич окончил ядерное отделение физического факультета МГУ. Одновременно он работал на кафедре математики, в частности, он проводил расчеты, в которых использовал численную методику. Его дипломная работа была посвящена методам решения уравнения переноса нейтронов, а руководителями были: по физике – Е.Л.Фейнберг, а по математике – А.Н.Тихонов. После защиты диплома в 1948 г. Андрей Николаевич пригласил его для работы в новом коллективе. Владимир Яковлевич является свидетелем и активным участником истории развития отечественного атомного проекта.
Взрыв ядерной бомбы – это одновременное протекание многих взаимосвязанных процессов: деление ядерного горючего нейтронами, распространение образующихся при этом нейтронов, выделение энергии и ее переноса по веществу, газодинамический разлет чудовищно разогревшегося вещества. Все эти процессы с большей или меньшей точностью можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947-1948 гг. не умели решать.
В 1947 г. заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы. Возник вопрос о теоретическом прогнозе мощности взрыва. Эта проблема в начале 1948 г. обсуждалась на семинаре И.В.Курчатова. Обсуждались результаты работы, выполненной в теоретическом отделе Института физических проблем АН СССР под руководством Л.Д.Ландау, Е.М.Лившицем и И.М.Халатниковым. Первоначально была предложена простейшая модель, описывающая атомный взрыва "голого шара", которая сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для средних по пространству величин. Это была система нелинейных уравнений, решение которой велось из особой точки - из минус бесконечности, т.к. начальные данные нельзя было задать.
Присутствовавший на семинаре А.Н.Тихонов высказал идею, что такую задачу можно решать в лоб прямыми методами, можно провести численный расчет системы уравнений в частных производных методом конечных разностей в лагранжевых переменных. Следует заметить, что сейчас применение разностных методов для решения самых сложных задач не является удивительным, это естественно. Но по тем временам ни теории, ни опыта практического применения разностных схем для сложных задач математической физики фактически не было. Поэтому предложение Андрея Николаевича вызвало реплику Льва Давидовича Ландау о том, что если это будет сделано, то это будет научный подвиг. В ответ на предложение Игоря Васильевича Курчатова Андрей Николаевич дал согласие на выполнение вычислительных работ с целью изучения процесса ядерного взрыва.
По инициативе И.В.Курчатова 10 июня 1948 г. было принято Постановление Совета Министров СССР №1990-774 СС/ОП о создании специальной лаборатории №8 при Геофизической Комплексной Экспедиции Геофизического института АН СССР под руководством чл.-корр. АН СССР А.Н.Тихонова. Перед Андреем Николаевичем возникли серьезнейшие задачи как научного, так и организационного характера.
Остро стоял вопрос о наборе сотрудников. За годы войны погибло много ученых молодого поколения, многие научные школы были разрушены. В короткое время была создана группа, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича. Ведущими сотрудниками в новом коллективе стали: Александр Андреевич Самарский, закончивший аспирантуру у Андрея Николаевича и защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г., Владимир Яковлевич Гольдин, только что защитивший диплом на кафедре математики, Николай Николаевич Яненко, защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г. на мехмате по дифференциальной геометрии у проф. П.К.Рашевского, а позднее, в 1951 г. Борис Леонидович Рождественский, выпускник кафедры математики физфака. Кроме того, Андрей Николаевич пригласил опытного вычислителя канд. физ.-мат. наук Ольгу Павловну Крамер, имевшую опыт численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений при обработке материалов астрофизических наблюдений в группе академика Фесенкова. Андрей Николаевич понимал, что для этой работы недостаточно математических выкладок на бумаге, нужно будет очень много считать. Специально для расчетов он набрал несколько выпускников мехмата, но больше всего было набрано выпускников Московского Института Геодезии, Аэросъемки и Картографии, которых готовили фактически как вычислителей.
В.Я.Гольдин впоследствии эмоционально вспоминал: "Андрей Николаевич, конечно, понимал, какое грандиозное дело он берется делать, но ни Александр Андреевич, ни я, ни, тем более, другие не представляли, за что мы беремся. И, если бы мы представляли, мы, может быть, и не решились это делать. Но, к счастью, мы не представляли сложности этой задачи."
В начале нужно было разобраться с системой уравнений, описывающих модель атомного взрыва. Андрей Николаевич связал В.Я.Гольдина с сотрудниками Л.Д.Ландау. После обсуждения с И.М.Халатниковым и Е.М.Лифшицем В.Я.Гольдин построил полную систему уравнений взрыва – уравнений в частных производных вместе с уравнениями переноса нейтронов – и из нее вывел систему обыкновенных дифференциальных уравнений, с помощью приближений, использованных И.М.Халатниковым. Полученный результат был учтен в задании на расчеты, присланном из Института физических проблем.
Опираясь на эту систему уравнений, Андрей Николаевич и Александр Андреевич начали главную работу по созданию разностного метода решения этой системы уравнений. Это было совершенно необычно, так как в то время численных методов для решения столь сложных систем уравнений не существовало. В 20-х годах была опубликована известная работа Куранта, Фридрихса и Леви, в которой была доказана сходимость разностных схем решения дифференциальных уравнений. Но практического развития заложенные в ней идеи не получили. Требовалось не только разработать разностные методы для расчета полной системы уравнений в лагранжевых переменных, построить эффективный алгоритм расчета разностной задачи, но и беспокоиться о том, чтобы их можно было реализовать имеющимися вычислительными средствами. Обратим внимание на то, что до использования первых ЭВМ оставалось 6 лет.
Осенью 1948 г. лаборатория №8 обосновалась на улице Кирова, во дворе здания, построенного по проекту архитектора Баженова (бывших Высших художественных технических мастерских, а затем Механического института), в неприметном корпусе с вывеской "Мелкооптовая овощная база". Напротив входа на базу для лаборатории было предоставлено отдельное помещение. В нем было 5 или 6 комнат, был большой зал, в котором работало 30-40 вычислителей на трофейных электромеханических вычислительных машинах "Мерседес". Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом кареток. Все работы велись в обстановке строгой секретности, у дверей женщины-вахтеры внимательно проверяли пропуска. Как-то Андрей Николаевич, увидев, как кошка проходит в помещение, поинтересовался; "а есть ли у тебя допуск?" Кошка немедленно выпрыгнула через форточку.
Как уже говорилось, основной задачей было решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта работа была связана с тем, что требовалось получить интерполяционную формулу для энерговыделения в зависимости от параметров. Нужно было просчитать много вариантов для того, чтобы получить эту интерполяционную формулу. Расчеты, которые делались по заданию Института физических проблем, были очень срочными.
А.Н.Тихонов и А.А.Самарский работали над созданием методов расчета полной системы уравнений в частных производных в лагранжевых переменных. В.Я.Гольдин, О.П.Крамер и Н.Н.Яненко занимались в первую очередь обеспечением этих расчетов. Александр Андреевич придумал метод распараллеливания, позволивший значительно повысить скорость расчетов. Задача решалась сразу 10 или 15 вычислителями, которые считали каждый по какому-то отдельному куску, а данными обменивались с помощью слуховых сигналов - сосчитавший свои данные кричал соседу результат. Таким образом было организовано то, что сейчас называется многопроцессорным вычислением. За счет этого удалось за очень короткое время создать методы расчета и сосчитать поставленные задачи. Работа была начата в конце лета 1948 г., и меньше чем за год группа из трех научных сотрудников и вычислителей сумела, начав работу «с нуля», построить методы, наладить расчеты и получить первые производственные результаты. В 1949 г. был осуществлен первый расчет полной системы уравнений взрыва сначала плутониевого шара, а затем изделия с оболочкой из урана.
На следующем этапе работы от Ландау поступило более сложное задание: система описывала случай шара с оболочкой. Эта система была гораздо сложнее, нужно было привести ее к виду, пригодному для решения тогда существовавшими методами, и на работу потребовался месяц. Кроме того, без правильных физических данных о значениях коэффициентов, входящих в систему уравнений, эти расчеты были бы бессмысленны. В первых расчетах и в расширении этих работ на уравнения в частных производных для уравнения состояния был просто использован полностью ионизованный идеальный газ, а для коэффициента поглощения были взяты результаты из работ по астрофизике. По мнению В.Я.Гольдина, расчеты помогли при составлении интерполяционной формулы и были использованы для оценок готовящегося тогда атомного взрыва.
29 августа 1949 г. на специально построенном и оборудованном опытном полигоне в 170 км. западнее Семипалатинска впервые в СССР был произведен взрыв атомной бомбы. Как потом сообщалось, расчет энерговыделения весьма прилично совпал с экспериментально наблюдаемой величиной. За эти работы Андрей Николаевич был награжден Орденом Трудового Красного Знамени, а сотрудники получили большие премии.
В 1950 г. начался новый этап работы: 26 февраля 1950.г. вышло Постановление Совета Министров СССР о подключении коллектива к работам по водородной бомбе. Центр этих работ был сосредоточен в КБ-11 под г. Арзамасом (Саров). Началу работы предшествовал довольно долгий разговор Игоря Евгеньевича Тамма с Андреем Николаевичем. Затем установился рабочий контакт с сотрудниками И.Е.Тамма А.Д.Сахаровым и Ю.А.Романовым, которые начали непосредственную работу. Вначале просто было выдано задание на расчеты, но по его содержанию можно было предполагать, что речь идет о термоядерном взрыве. Через некоторое время это было напрямую объяснено.
В основе рассматривавшейся математической модели лежат уравнения газодинамики с лучистой теплопроводностью, рождением и переносом нейтронов за счет деления и термоядерных реакций. Существенную роль в математической модели играют значения физических характеристик процесса: уравнений состояния, коэффициентов поглощения света. Для расчетов нового изделия ранее разработанные методы пришлось сильно трансформировать.
Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана. Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи по теории разностных схем, которые позже были изложены в работах А.Н.Тихонова и А.А.Самарского. Регулярно в отделе проводился узкий семинар, на котором совместно обсуждались новые идеи, ход работы, возникающие трудности и полученные результаты.
Так, в 1950 г. А.А.Самарским был сформулирован общий принцип консервативности, т.е. выполнение тех же законов сохранения на дискретном уровне для разностных схем, что и для исходной дифференциальной задачи. В результате он предложил использовать то, что сейчас называется консервативными разностными схемами. Затем Андрей Николаевич и Александр Андреевич обосновали использование этого принципа в расчетах однородных разностных схем. Общими усилиями довольно быстро консервативные разностные схемы были написаны для полной системы, что существенно облегчило жизнь.
В другом случае на рабочем обсуждении А.Н.Тихонов предложил при построении разностной схемы частично использовать аналитические решения. Это привело Б.Л.Рождественского к построению консервативной разностной схемы с квазианалитической интерполяцией, что позволило увеличить шаг сетки. Это было особенно важно в то время, когда не было ЭВМ. Важную роль сыграло предложение Ю.А.Романова (КБ-11), который к тому времени разработал новый упрощенный метод решения уравнения переноса нейтронов. Этот метод был введен в разрабатываемые схемы.
"Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты. Сами задания проходили тройной контроль. А.А.Самарский вспоминает, что если он писал задание, то Н.Н.Яненко и В.Я.Гольдин его проверяли, в следующий раз роли менялись. Обязанность контроля итоговых результатов лежала на руководителе отдела" [7].
Об ответственности за точность результатов свидетельствует рассказ Андрея Николаевича, переданный А.Х.Пергамент. Однажды случилось, что результаты испытаний существенно не совпали с результатами вычислений. Это грозило большими неприятностями, вплоть до репрессий по отношению к участникам работы. Была создана комиссия, которая подтвердила, что бригады вычислителей одновременно совершили одну и ту же ошибку, и это спасло руководителей проекта. Андрей Николаевич сказал, что их спасло чудо.
"Работа отдела была хорошо организована, велась быстро, но без излишней нервозности. Андрей Николаевич успевал в эти годы и руководить отделом, и читать лекции и вести семинары в МГУ, и продолжать фундаментальные исследования в области геофизики и теории дифференциальных уравнений с малыми параметрами, и работать над учебником «Уравнения математической физики». Образ его жизни в это время внешне ничем не отличался от привычного" [7].
В результате в 1950-1951 годах были разработаны численные методы, а в 1951 г. произведен первый численный расчет «слойки» А.Д.Сахарова и выпущен отчет. После этого в 1951-1953 годах были произведены расчеты ряда вариантов «слойки». Расчеты помогли физикам увидеть наглядно процессы при взрыве и выбрать окончательный вариант конструкции.
В 1952 г. для оценки хода работы была создана комиссия под руководством Д.И.Блохинцева. Комиссия рассматривала и сопоставляла результаты, полученные в группе А.Н.Тихонова и в группе Л.Д.Ландау, которая параллельно занималась решением такой же задачи. В результате работы комиссии были введены определенные усовершенствования методов.
1 ноября 1952 года на атолле Эниветок американцам удалось осуществить термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты (по существу это был небольшой завод) и было не транспортабельно.
12 августа 1953 года на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. На испытаниях присутствовал Б.Л.Рождественский. Результаты успешных испытаний подтвердили идеи физиков, заложенные в конструкцию, и показали, что математические модели и расчеты (проведенные до появления ЭВМ) с хорошей точностью соответствовали реальным процессам. Расхождение между результатами расчетов и регистрируемой приборами мощностью взрыва было не более 30%.
Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 года
В 1954-1955 гг. в связи с разработкой термоядерного изделия на новом принципе активно продолжалась разработка математических аспектов расчетов для этих изделий и модернизация численных методик. Когда в 1954 г. появился первый отечественный компьютер "Стрела", начался перевод расчетов на него и были проведены большие серии расчетов. Они позволили достаточно подробно рассчитать процесс взрыва нового изделия и определить его основные характеристики. Результаты испытаний, проведенных осенью 1955 г., оказались в очень хорошем соответствии с результатами расчетов. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин присутствовали на испытании, которое, по словам В.Я.Гольдина "имело совершенно ошеломляющий вид".
Результаты работы были высоко оценены, ее исполнители получили правительственные награды. А.Н.Тихонов стал Героем Социалистического труда, получил орден Ленина и Сталинскую премию I степени, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин получили орден Ленина и Сталинскую премию II степени, Б.Л.Рождественский и Н.Н.Яненко - орден Трудового Красного Знамени и Сталинскую премию III степени. Ряд сотрудников - вычислителей были награждены орденом Знак Почета, медалями и большими премиями.
Как вспоминает В.Я.Гольдин, "В те времена нам старались создать довольно приличные условия работы. Нам выдали трофейные "Мерседесы", на которых можно было довольно прилично считать. Зарплаты у нас были выше, чем в Академии наук СССР - научные сотрудники у нас получали 200 руб., а в Академии – 120 руб. Нам помогали, а мы с энтузиазмом работали, у нас был молодой коллектив. Замечу, что в то время, когда мы начинали, Андрею Николаевичу было всего 42 года. Всем остальным было заметно меньше. Наши заказчики были примерно того же возраста, как и мы".
Работы по созданию математических моделей и методы, разработанные для численных расчетов энерговыделения атомных и термоядерных изделий, явились убедительным примером практического применения разностных схем для решения сложных задач математической физики. Они привели к существенному развитию вычислительной математики и математического моделирования, а в дальнейшем к созданию нового факультета МГУ – факультета вычислительной математики и кибернетики. В ходе этих работ под руководством А.Н.Тихонова вырос большой коллектив специалистов по прикладной математике.